Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
- - - - -

Ciekawe liczby - liczba polindromiczna, liczby bliźniacze, liczba doskonała, liczby trójkątne, liczby kwadratowe, liczby zaprzyjaźnione...


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
440
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.03.2010 - 17:54

*
Najwyższa ocena

Liczba palindromiczna- to liczba, która czytana również wspak jest tą samą liczbą. Przykłady liczb palindromicznych: 4554, 7887, 353, 15251.

Liczby bliźniacze - to dwie kolejne liczby nieparzyste będące liczbami pierwszymi różniące się o 2. Przykłady liczb bliźniaczych: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19, 29 i 31, 41 i 43.

Liczba doskonała - to liczba naturalna, która jest równa sumie swoich dzielników właściwych (dzielników mniejszych od tej liczby),
Przykłady liczb doskonałych:
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Liczby lustrzane - to tak para liczb, z których jedna powstaje przez zapisanie cyfr dziesiętnych drugiej w odwrotnej kolejności (lustrzane odbicie). Przykłady: 68 i 86, 17 i 71, 13 i 31,107 i 701.
Ciekawą cechą takiej pary jest to, że jeżeli utworzymy z niej jedną liczbę, np z 107 i 701 utworzymy 107701, to taka liczba jest zawsze podzielna przez 11.

Liczba Armstronga- to taka liczba n-cyfrowa, która jest sumą swoich cyfr podniesionych do potęgi n. np 153=1^3+5^3+3^3

Liczby zaprzyjaźnione- to para liczb naturalnych takich, ze suma dzielników jednej liczby jest równa drugiej liczbie i na odwrót.
np.
220=1+2+4+71+142 (dzielniki 284)
284=1+2+4+5+10+11+20+44+55+110 (dzielniki 220)

Liczba automorficzna- liczba, która podniesiona do kwadratu zawierają w końcówce samą siebie.
np liczby 25,76,9376 są liczbami automorficznymi

np
cdn...
  • 3

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.02.2012 - 21:14

cdn...

Czy jeszcze w tej dekadzie?\ \ \ \ ;)
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.02.2012 - 20:00

*
Najwyższa ocena

Chwilkę mi to zajęło, ale mam nadzieję, że nie ma błędów :) Jakby co, to poprawię ;)

Liczba obfita (abundant number) – jest to liczba n, dla której suma dzielników \sigma(n) > 2n lub równoważnie suma dzielników właściwych s(n) > n. Przykłady liczb obfitych: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54
Przykładowo: Dzielnikami 24 są 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24, których suma wynosi 60. Ponieważ 60 jest liczbą większą od 2 \dot 24, to liczba 24 jest obfita.

Potęga apokaliptyczna – liczbę n nazywamy potęgą apokaliptyczną, jeśli 2^n zawiera ciąg liczb 666.
Przykłady potęg apokaliptycznych: 157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247.
przykładowo: 2^{157} = 1,8268770466636286\cdot10^{47}

Liczby Carmichaela – liczba złożona n jest liczbą Carmichaela, jeśli b^{n-1}=1(mod n), dla każdej liczby całkowitej b, która jest względnie pierwsza z n. Przykłady liczb Carmichaela: 561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341.
Przykładowo: 2^{157} = 1,8268770466636286\cdot10^{47}.

Liczby Catalanan-ta liczna Catalana jest równa {2n \choose n}/(n+1) = (2n)!/(n!(n+1)!).
Przykłady liczb Catalana: 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796.

Liczba deficytowa (deficient number) – liczba n jest deficytowa, jeśli suma wszystkich jej dodatnich dzielników (za wyjątkiem jej samej) jest mniejsza od n. Przykłady liczb deficytowych: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11.
Przykładowo: Rozważmy liczbą 10. Jej dzielnikami są: 1, 2, 5, a ich suma wynosi 8. Ponieważ 8 < 10, więc liczba ta jest deficytowa.

Liczba zła (evil) – liczba n jest zał, jeśli ma parzystą liczbę jedynek w rozwinięciu binarnym. Przykłady liczb złych: 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20.

Liczby Fibonacciego – liczby, które tworzą ciąg Fibonacciego. Przykłady liczb Fibonacciego: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 (dwie pierwsze liczby ciągu Fibonacciego są dane, tzn. 1 oraz 1, a kolejne tworzymy sumując dwie poprzednie, tzn. 3=2+1, 5 = 3+2, itd.)

Liczba wesoła (happy) - jest liczbą naturalną zdefiniowaną w następujący sposób: Obliczamy sumę kwadratów cyfr składających się na liczbę. Powtarzamy tę operację dla kolejnych wyników tak długo, aż uzyskamy liczbę 1 lub wyniki zaczną się powtarzać. Jeżeli w wyniku procesu otrzymaliśmy 1, pierwotna liczba jest liczbą wesołą. W przeciwnym przypadku jest liczbą niewesołą. Przykłady liczb wesołych: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44.
Przykładowo 7 jest liczbą wesołą ponieważ podlega następującej sekwencji obliczeń:

7^2 = 49
4^2 + 9^2 = 97
9^2 + 7^2 = 130
1^2 + 3^2 + 0^2 = 10
1^2 + 0^2 = 1.

Liczba szczęśliwa (lucky) - w celu utworzenia ciągu liczb szczęśliwych, rozpoczynamy od ciągu liczb naturalnych. Usuwamy wszystkie drugie liczby w ciągu, pozostają nam: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Druga liczbą, jaka nam pozostała jest 3, usuwamy zatem każdą trzecią liczbę, pozostają: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19,… Kolejną liczbą, jaka nam pozostała jest 7, usuwamy więc siódme liczby i pozostają nam: 1, 3, 7, 9, 13, 19, 21, … itd. Liczby, które nam pozostaną nazywamy szczęśliwymi. Przykłady liczb szczęśliwych: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33.

Liczba Mersenne’a – liczba postaci 2^p-1 zwana jest liczbą Mersenne’a, jeśli p jest liczbą pierwszą. Przykłady liczb Mersenne’a: 3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607, 536870911.

Liczba pierwsza Mersenne’a – liczba Mersenne’a, która dodatkowo jest liczbą pierwszą. Przykłady liczb pierwszych Mersenne’a: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111.

Liczba narcystyczna (narcissistic)k-cyfrowa liczba n zwana jest narcystyczna, jeśli jest ona równa sumie k-tych potęg jej cyfr. Przykłady liczb narcystycznych: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153
Przykładowo: 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3.

Liczba odrażająca (odious) – liczba n jest odrażająca, jeśli posiada ona nieparzystą liczbę jedynek w jej rozwinięciu binarnym. Przykłady liczb odrażających: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19.

Liczba pięciokątna (pentagonal) – liczba postaci n\frac{3n-1}{2}. Przykłady liczb pięciokątnych: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145

Liczba potężna (powerful) – liczba całkowita n jest potężna, jeśli dla każdej liczby pierwszej p dzielącej n, p^2 również dzieli n. Przykłady liczb potężnych: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49.

Liczba praktyczna (practical) – liczba n jest praktyczna, jeśli wszystkie liczby ściśle mniejsze od n są sumą różnych dzielników n. Przykłady liczb praktycznych: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24.
Przykładowo: 12 jest liczbą praktyczną, ponieważ wszystkie liczby od 1 do 11 można wyrazić jako sumę jej dzielników: 1, 2, 3, 4 i 6. Mamy: 5 = 3+2, 7=6+1, 8=6+2, 9=6+3, 10=6+3+1, 11=6+3+2.

Liczba proniczna (pronic) – liczbę nazywamy proniczną, jeśli jest ona iloczynem dwóch następujący po sobie liczb naturalnych, tzn. n(n+1). Przykłady liczb ironicznych: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110
Przykładowo: 30=5\cdot6.

Liczba repunit – liczba, której każda cyfra jest jedynką. Przykłady liczb repunit: 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 11111111, 111111111, 1111111111.

Liczba Smitha - liczba naturalnaniebędąca liczbą pierwszą (liczba złożona), której suma cyfr (w systemie dziesiętnym) jest równa sumie cyfr wszystkich liczb występujących w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. Przykłady liczb Smitha: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265
Przykładowo: 202 jest liczbą Smitha, ponieważ 2 + 0 + 2 = 4, a po rozkładzie na czynniki pierwsze 202 = 2 \cdot101, a więc suma cyfr wynosi 2+1+0+1=4.

Liczba Ulama – jednoznaczna liczba powstała z sumy dwóch różnych wcześniejszych liczb Ulama (zakładamy, że pierwszą liczbą Ulama jest 1, a drugą 2). Przykłady liczb Ulama: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18.
Przykładowo: Z definicji 3 jest liczbą Ulama (1+2); 4 jest liczbą Ulama (1+3) (2+2 odpada, ponieważ nie są to dwie różne liczby); 5 nie jest liczbą Ulama, ponieważ 5 = 1+4 = 2+3 (brak jednoznaczności).

Liczba falista (undulating) – jest to liczba postaci ababababab… o bazie 10. Przykłady liczb falistych: 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191.
Inny przykład: 131313131.

Liczba wampir (vampire) – liczbę n nazywamy liczbą wampirem, jeśli istnieje rozkład liczby n przy użyciu cyfr tej liczby. Przykładowe liczby wampiry: 126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, 1435, 1503, 1530.
Przykładowo: 1260 jest liczbą wapirem, gdyż 1260 = 21 \cdot 60.
  • 4