Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Funkcja holomorficzna


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 ratovvnick

ratovvnick

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.03.2010 - 16:13

witam, byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie tych zadań bo mam wątpliwości, z góry dziękuje

5. [7p.] a)Znaleźć funkcje holomorficzna f(z), gdy dana jest jej część urojona
\sqrt[]{9-12i.} Wynik przedstawic na płaszczyznie zespolonej.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.03.2010 - 16:40

f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\\<br />\\v(x,y)=4x^3y-4xy^3+1\\<br />\\\frac{\partial v}{\partial x}=12x^2y-4y^3\\<br />\\\frac{\partial v}{\partial y}=4x^3-12xy^2\\<br />\\\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}=4x^3-12xy^2\\<br />\\u(x,y)=\int\frac{\partial u}{\partial x}\mbox{d}x=\int (4x^3-12xy^2)\mbox{d}x=x^4-6x^2y^2+\varphi (y)\\<br />\\\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}=4y^3-12x^2y\\<br />\\-12x^2y+\varphi'(y)=4y^3-12x^2y\\<br />\\\varphi (y)=\int 4y^3\mbox{d}y=y^4+C\\<br />\\u(x,y)=x^4-6x^2y^2+y^4+C\\<br />\\f(z)=x^4-6x^2y^2+y^4+C+i(4x^3y-4xy^3+1)
  • 0





Tematy podobne do: Funkcja holomorficzna     x