Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Większe czy mniejsze (1) (Rozwiązane)


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
9 odpowiedzi w tym temacie

#1 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.08.2007 - 11:00

\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\ldots}}}} (nieskończenie wiele razy powtórzone)jest pewną liczbą skończoną;

\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2\ldots}}}} (też nieskończenie wiele razy powtórzone) - jest również pewną liczbą skończoną.

Która z liczb jest większa?
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Koral

Koral

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny

Napisano 22.08.2007 - 13:05

Druga liczba jest większa.
Edit:
Chyba jednak się trochę pogubiłem...A ogółem to odnoszę wrażenie, że obie będą liczbami nieskończonymi...
  • 0

#3 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2007 - 13:20

może małe wyjaśnienie?
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#4 pietkamm

pietkamm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 444 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2007 - 13:22

pierwiastek z 2 wynosi w przybliżeniu 1,41 jeżeli będziemy dodawać to wyjdzie nieskończenie duża liczba... tak? :arrow:
  • 0
"Zupełnie nie żądam od świata, aby wielbił moje zalety. To byłaby zaledwie sprawiedliwość. Chcę, aby wielbił moje wady".

#5 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2007 - 14:27

to nie jest \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2\ldots}}}}, więc nie dodaje się w nieskończoność \sqrt2
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#6 steal

steal

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 30 postów
0
Neutralny

Napisano 23.08.2007 - 12:07

Są równe?
  • 0

#7 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.08.2007 - 12:43

Są równe?

Tak :wink: dopisz uzasadnienie i kolejna zagadka rozwiązana.
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#8 steal

steal

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 30 postów
0
Neutralny

Napisano 23.08.2007 - 13:58

\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2\ldots}}}}=t
2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2\ldots}}}=t^2
\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2\ldots}}}=t^2-2
Podstawiamy do pierwszego:
t^2-2=t
t^2-t-2=0
(t+1)(t-2)=0
t=2 Odpowiedź t=-1 oczywiście odpada

W drugim przypadku możemy zauważyć, że gdy sprowadzimy wyrażenie do postaci 2^{\frac{a}{b}} to licznik będzie sumą ciągu geometrycznego, natomiast mianownik n-tą potęgą dwójki, czyli otrzymujemy 2^{\frac{2^n-2}{2^n}. Jako, że n dąży do nieskończoności musimy policzyć granicę \lim_{n\to\infty}2^{1-\frac{1}{2^n}}=2
  • 0

#9 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.08.2007 - 17:46

Można też było zrobić to podobnie jak zrobiłeś pierwszą liczbę.
Oznaczając bowiem naszą liczbę przez t mamy
t^2=2t
stąd t=2.
Kolejna zagadka rozwiązana.
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#10 steal

steal

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 30 postów
0
Neutralny

Napisano 23.08.2007 - 18:39

A no rzeczywiście, mogłem :?
  • 0