prawdopodobieństwo

Matematyk - forum matematyczne: prawdopodobieństwo - Matematyk - forum matematyczne

Regulamin działu Statystyka

W dziale tym umieszczamy zagadnienia z zakresu:
zmienna losowa, zmienna losowa ciągła, zmienna losowa skokowa
rozkład zmiennej losowej, rozkład normalny, rozkład brzegowy
estymator, przedział ufności
centralne twierdzenie graniczne
prawo wielkich liczb
twierdzenie Cochrana, twierdzenie Rao-Blackwella, nierówność Czebyszewa

Strona 1 z 1

Nie możesz napisać tematu
Nie możesz odpowiedzieć

prawdopodobieństwo rozklad zmiennej losowej

#1 dragoneczek

Dyskretny

Grupa Użytkownik
Postów 24
Rejestracja 07.03.2010 - 09:14
Płeć:Kobieta
MimeTeX - poradnik

Napisano 08.03.2010 - 12:34

zad.
Dana jest funkcja

$f(x)=\begin{cases}ax+8\mbox{ dla }x\in[-4,-3]\\0\mbox{ p.p}\end{cases}$

a) wyznaczyć a tak, aby funkcja f(x) była funkcją gęstości;
b) wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej;
c) obliczyć prawdopodobięństwo tego, że zmienna losowa X przyjmie wartości co najmniej - 3,75;
d) obliczyć wartość oczekiwaną oraz warianćję zmiennej losowej.

Do góry of the page up there ^

#2 Gotta

Wielki Analityk

Grupa $Jr Admin
Postów 2475
Rejestracja 19.03.2009 - 11:21
Płeć:Kobieta
MimeTeX - poradnik

Napisano 08.03.2010 - 13:10

$\int_{\mathbb{R}}f(x)\mbox{d}x=1\\ \int_{-4}^{-3}(ax+8)\mbox{d}x=1\\ a=2$

Dystrybuanta:
$\mbox{ dla }x\leq -4 \qquad F(x)=0\\ \mbox{ dla }-4<x\leq -3\qquad F(x)=\int_{-4}^{x}(2t+8)\mbox{d}t=x^2+8x+16\\ \mbox{ dla }x>-3\qquad F(x)=1$

$P(X\geq -3,75)=1-P(X<-3,75)=1-F(-3,75)=1-0,0625=0,9375$

$\mathbb{E}X=\int_{-4}^{3}(2x^2+8x)\mbox{d}x=-\frac{10}{3}\\ \mathbb{E}X^2=\int_{-4}^{3}(2x^3+8x^2)\mbox{d}x=\frac{67}{6}\\ \mathbb{D}^2X=\frac{67}{6}-\frac{100}{9}=\frac{1}{18}$