Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Problem z całką

rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
13 odpowiedzi w tym temacie

#1 Xavier

Xavier

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 20.08.2007 - 09:10

Witam. Mam do przekształcenia całkę i niestety nie potrafię sobie z tym poradzić. Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu :arrow: Całkę należy tak przekształcić aby otrzymać C=...
Z góry dziękuję za każdą pomoc :arrow: Niestety nie mogę przesłać mojej próby rozwiązania całki ponieważ nie posiadam worda z edytorem równań, i wzór ten pisałem w wersji demo BARDZO "niemiłego" programu. Pozdrawiam...

Dołączona grafika
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.08.2007 - 11:03

1) Popraw sobie dane w profilu, bo z posta wynika że jesteś mężczyzną a obok dane wskazują coś innego.
2) Przepisz może to wyrażenie z całką za pomocą MimeTeXa (link do poradnika w moim podpisie). Może się jeszcze przydać:

[TeX]\large\displaystyle \int^{a}_{b} e^{-\frac{t}{RC}}dt [/TeX]
\large\displaystyle \int^{a}_{b} e^{-\frac{t}{RC}}dt
.. zawsze pamiętaj aby podomykać nawiasy {}

Warto byłoby gdybyś napisał swoją propozycję rozwiązania.
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#3 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.08.2007 - 13:10

Dobrze jeszcze byłoby wiedzieć, czy X jest funkcją zależną od t czy stałą, ale z tego co widzę jest to pewna stała.

edit
Może napisz ten wzór bez żadnych podstawionych danych. Coś w tym stylu:
X = \frac{R}{L} \large\displaystyle \int _{t_0}^{t_1} U \left( 1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right)dt
i dobrze byłoby gdybyś podał zadanie do którego jest ten wzór, bo z tego co widzę to jest to coś związane ze stanami nieustalonymi w obwodzie elektrycznym (zamknięcie obwodu zawierającego kondensator).
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#4 Xavier

Xavier

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 21.08.2007 - 07:28

Na początku dziękuję ze zainteresowanie :arrow:

X jest stałą... jest to tak naprawdę napięcie Uśr (zniemiłem ponieważ mogło się pomieszać z napięciem Uustalonym we wzorze)
Pan Przemysław ma rację, jest to wzór na ładowanie się kondensatora, a dokładnie do jakiego napięcia doładuje się kondensator po czasie t... niestety problem polega na tym, że napięcie to znam (będzie mierzone) a wyliczyć muszę pojemność...
Postaram się przepisać wzór w Texie i go umieścić...

hmm... jakby ktoś był łaskawy i podał mi instrukcję jak zainstalować ten program to bym był wdzięczny... :roll:
  • 0

#5 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.08.2007 - 08:25

Wzór, który ja napisałem w TeX to
[TeX]X = \frac{R}{L} \large\displaystyle \int _{t_0}^{t_1} U \left( 1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right) dt [/TeX]
.
A co do instalacji programu, to aby napisać wzór na forum nie trzeba go instalować. Podczas pisania posta użyj znaczników
[TeX]...[/TeX]
i w miejsce kropek wpisz kod wzoru.

[ Dodano: Wto Sie 21, 2007 9:56 am ]
I jeszcze jedna rzecz przyszła mi do głowy. Po czasie równym stałej czasowej t=RC napięcie na kondensatorze wynosi C\frac{dU}{dt}=-\frac{U}{R}.
Jego rozwiązaniem jest U=U_{we}+Ae^{-\frac{t}{RC}}. Uwzględniając zerowe warunki początkowe (bo początkowo napięcie na kondensatorze wynosi 0 - jest rozładowany) napięcie na kondensatorze jest napięcie U(t) = U_{we}\left( 1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right)
Masz dane:
Uwe - napięcie zasilające
U(t) - napięcie zmierzone w chwili t (ze wzoru podanego w pierwszym poście wynika, ze jest to 0,01s)
t = 0,01s (uwaga j.w.)
R - pewnie dane, jak nie to łatwo zmierzyć
więc po przekształceniu mamy
C=-\frac{t}{R\cdot \ln{\left[ 1-\frac{U(t)}{U_{we}}\right] }}

Jak to nie pomogło, to napisz w jaki sposób będziesz mierzył to napięcie, to coś wymyślę

Załączone miniatury

  • ladow_kond.jpg

  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#6 Xavier

Xavier

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 21.08.2007 - 10:10

Problem polega na tym, że nie znam czasu w którym mierze napięcie. Mam dane ze wzoru:
Uśr - napięcie mierzone (średnie) podczas kluczowania kondensatora
Uustalone - napięcie mierzone przed podłączeniem kondensatrora (napięcie zasilające)
R - oporność zmierzona
czasy 2ms i 1ms są odpowiednio: okresem i półokresem kluczowania kondensatora...
problem polega na tym, że mając dane wartości mam obliczyć pojemność... czasu "t" nie znamy, dlatego muszę obliczyć całkę :|

Dodam, że układ ten będzie niejako automatem do pomiaru pojemności i nie potrafię powiedzieć w którym momencie będzie on wykonywał pomiar pojemności - dlatego całka.

Prosiłbym o przekształcenie całki w taki sposób, aby otrzymać C=...

moje rozumowanie:

a=-\frac{t}{RC}
da=-\frac{dt}{RC}

(t_1-t_0)-\frac{t2}X{U}=-RC(e^{-\frac{t_1}{RC}}-e^{-\frac{t_0}{RC}})

C=\frac{-1}{R\ln(-\frac{(t_1-t_0)}{RC(e^{t_1}-e^{t_0})}+\frac{t2X}{RCU(e^{t_1}-e^{t_0})})}

CZY KTOŚ MÓGŁBY SPRAWDZIĆ TO ROZUMOWANIE? :arrow:
  • 0

#7 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.08.2007 - 11:11

następnie 1 oraz "-" (minus):
t_0=0 (bo tak masz w wyjściowym zadaniu) trochę się to uprości
(t_1-t_0)-\frac{t2}X{U}=-RC(e^{-\frac{t_1}{RC}}-e^{-\frac{t_0}{RC}})

powinno być
(t_1-t_0)-\frac{t2X}{U}=-RC(e^{-\frac{t_1}{RC}}-e^{-\frac{t_0}{RC}})

 -\frac{(t_1-t_0)}{RC}+\frac{t2X}{RCU}=e^{-\frac{t_1}{RC}}-e^{-\frac{t_0}{RC}}

 -\frac{(t_1-t_0)}{RC(e^{t_1}-e^{t_0})}+\frac{t2X}{RCU(e^{t_1}-e^{t_0})}=e^{\frac{-1}{RC}}

Tu jest jakiś dziwny zabieg.
Zauważ że e^{\frac{-1}{RC}}(e^{t_1}-e^{t_0}) \neq (e^{-\frac{t_1}{RC}}-e^{-\frac{t_0}{RC}})
Przy mnożeniu potęg o tych samych podstawach wykładniki się dodaje a nie mnoży.
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#8 Xavier

Xavier

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 21.08.2007 - 12:10

dziękuję za pomoc :arrow:

nie zaóważyłem tego:
(t_1-t_0)-\frac{t2}X{U}=-RC(e^{-\frac{t_1}{RC}}-e^{-\frac{t_0}{RC}})
[/quote]
powinno być
(t_1-t_0)-\frac{t2X}{U}=-RC(e^{-\frac{t_1}{RC}}-e^{-\frac{t_0}{RC}})

[quote=Xavier]
 -\frac{(t_1-t_0)}{RC}+\frac{t2X}{RCU}=e^{-\frac{t_1}{RC}}-e^{-\frac{t_0}{RC}}

 -\frac{(t_1-t_0)}{RC(e^{t_1}-e^{t_0})}+\frac{t2X}{RCU(e^{t_1}-e^{t_0})}=e^{\frac{-1}{RC}}[/quote]
Tu jest jakiś dziwny zabieg.
Zauważ że e^{\frac{-1}{RC}}(e^{t_1}-e^{t_0}) \neq (e^{-\frac{t_1}{RC}}-e^{-\frac{t_0}{RC}})
Przy mnożeniu potęg o tych samych podstawach wykładniki się dodaje a nie mnoży.[/quote]

czy możesz rozpisać następną linijkę bo nie za bardzo wiem jak "przeskoczyć" dalej :arrow:
  • 0

#9 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.08.2007 - 12:21

Tego to na razie też nie wiem :cry:
P.S. Nie pisz że to jest twoje rozumowanie, bo ja też czasem bywam na matematyka.org
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#10 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2007 - 07:07

Strasznie się namieszało w temacie, więc przepiszę nasze obliczenia od nowa:


C z równania:
A=C\left( e^{-\frac{t_1}{RC}}-1\right)

Może to równanie rozwiązywać numerycznie? Napisać mały programik, który będzie rozwiązywał takie równanie w zależności o danych wielkości, X, U, R, t1 i t2?
Jeśli chcesz, abym spróbował napisać taki programik, to daj znać. możesz też podać orientacyjną wartość mierzonych pojemności (np. pikofarady - mikrofarady lub nano - mikro) i zakres rezystancji) wtedy łatwiej mi będzie dobrać metodę rozwiązywania równania, aby była dokładniejsza.
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#11 Xavier

Xavier

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 22.08.2007 - 07:22

Właśnie... docelowo wzór ten będzie przepisany do programu komputerowego mierzącego X, U, R, t1 i t2 i podstawiającego do wzoru C=... - takie było założenie.

Ptanie brzmi: jak przekształcić wzór:  e^{-\frac{t_1}{RC}}-1 tak, aby otrzymać (wyciągnąć) C z mianownika potęgi e
  • 0

#12 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2007 - 07:38

jak przekształcić wzór: C z równania:
A=C\left( e^{-\frac{t_1}{RC}}-1\right)

Numerycznie masz znaleźć miejsce zerowe funkcji f©=C\left( e^{-\frac{t_1}{RC}}-1\right)-A, gdzie A=\frac{\frac{X\cdot t_2}{U}-t_1}{R}.
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#13 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.08.2007 - 10:30

Numerycznie masz znaleźć miejsce zerowe funkcji f©=C\left( e^{-\frac{t_1}{RC}}-1\right)-A, gdzie A=\frac{\frac{X\cdot t_2}{U}-t_1}{R}.


... i to jest chyba jedyne sensowne rozwiązanie Twojego problemu Xavier. Ja innego nie widzę.
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#14 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2007 - 21:04

Jak napiszesz programik Xavier to napisz jaką metodę numeryczną zastosowałeś i w jakim języku programowałeś.
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0