Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trapez opisany na okręgu


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Bezi

Bezi

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.03.2010 - 15:47

Witam. Mam problem z takim oto zadankiem:

Ramiona trapezu opisanego na okręgu mają długości 13 i 15, pole tego trapezu jest równe 168, a kąty przy dłuższej podstawie są ostre. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są końce dłuższej podstawy trapezu i punkt przecięcia się jego przekątnych.

Niestety nie znalazłem nigdzie rozwiązania nawet podobnego zadania. Wyliczyłem sobie długości podstaw trapezu (wyszło mi 7 i 21), jednak nie wiem co z tym dalej zrobić...

#Edit: No i zrobiłem, z podobieństwa trójkątów o podstawach trapezu i wspólnym wierzchołku, którym jest punkt przecięcia przekątnych. Pozdrawiam
  • 0
sick and tired, I stand alone...

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.03.2017 - 22:08

to fajnie, ale może innym przyda się rozwiązanie tego zadania
czworokąt opisany na okręgu \quad\to\quad a+b=c+d\quad\to\quad a+b=28\quad\to\quad b=28-a
P_{ABCD}=h\cd\fr{a+b}{2}=14h                       14h=168\quad\to\quad h=12
\triangle ABP\approx\triangle CDP  w skali  k=\fr ab
\{h_1+h_2=h=12\\h_1=k\cd h_2=\fr ab\cd h_2   \quad\to\quad h_1=\fr37a
a=\sq{d^2-h^2}+b+\sq{c^2-h^2}=\sq{13^2-12^2}+28-a+\sq{15^2-12^2}=5+28-a+9=42-a\quad\to\quad a=21
P_{ABP}=\fr12ah_1=\fr12a\cd\fr37a=\fr{3}{14}a^2=\fr{3}{14}\cd21^2=\fr{189}{2}

  • 0