Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wykazac


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
11 odpowiedzi w tym temacie

#1 Anyway

Anyway

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.03.2010 - 10:45

Rownolegle boki trapezu opisanego na okregu o promieniu r maja dlugosci a i b. Wykazac, ze \frac{1}{r}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2010 - 15:51

równość do udowodnienia fajna, ale niestety nieprawdziwa :P
  • 0

#3 Anyway

Anyway

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2010 - 18:42

Napewno ;P? Jak nieprawdziwa, to fajne zadanie :P
  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.03.2010 - 19:49

Zauważ, że długość jednej z podstaw trapezu możemy sobie wybrać dowolnie, no to weźmy b ujemne żeby zachodziła równość z treści zadania, a to jest niemożliwe.

A skąd masz to zadanko? :P
  • 0

#5 Anyway

Anyway

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2010 - 19:55

Dostalam na karteczce od nauczyciela ;p
  • 0

#6 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.03.2010 - 20:00

cóż, nauczyciel też człowiek :P ale w takim razie warto by się zastanowić czy można jakoś uzależnić r tylko od a i b, zachęcam do rozważań.
  • 0

#7 Anyway

Anyway

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.03.2010 - 20:04

Moje rozwazania zakonczyly sie na porownaniu wzorow na pole trapeza \frac{a+b}{2} \cdot 2r=\frac{1}{2}r(2a+2b) ale z tego nic tworczego nie wyszlo ;p
  • 0

#8 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.03.2010 - 20:43

Równoległe boki trrapezu opisanego na okręgu o promieniu r mają długości a i b. Wyznacz r w zależności od a i b

... , otóż, z tw. o okręgu opisanym na czworokącie i tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego przy ramieniu trrapezu
masz np. równanie
4r^2=\frac{(a+b)^2}{4}-\frac{(a-b)^2}{4} 4r^2=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{4} ^{^{*R}}
  • 0

#9 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.03.2010 - 21:52

ok, to dla równoramiennych trapezów już mamy, teraz czas na przypadek ogólny :P
  • 0

#10 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.03.2010 - 14:11

ok, to dla równoramiennych trrapezów już mamy, teraz czas na przypadek ogólny :D

nie wiem co masz na myśli przypadek ogólny, ale dla trrapezu prostokątnego a+b=2r+c
czyli
c=a+b-2r - ramię trrapezu to nie prostopadłe do a, więc z tw. Pitagorasa
4r^2=(a+b-2r)^2-(a-b)^2 4r^2=(a+b-2r-a+b)(a+b-2r+a-b)4r^2=(2b-2r)(2a-2r) r^2=ab-(a+b)r+r^2 \ \bl \Leftrightarrow\ \fbox{\re r=\frac{ab}{a+b}} - połowa średniej harmonicznej podstaw
trrapezu prostokątnego, czyli dalej \ \bl \Leftrightarrow\  r=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \ \bl \Leftrightarrow\ \fbox{\re \frac{1}{r}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} . ... :rolleyes:^{^{*R}}
  • 0

#11 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.03.2010 - 18:59

ok, to już jest dla równoramiennych i dla prostokątnych, a przez przypadek ogólny rozumiem po prostu dowolny trapez opisany na okręgu, o którym wiadomo tylko że jego równoległe boki mają długości a i b. Być może nie da się wtedy wyrazić r w zależności tylko od a i b, ale to też trzeba wykazać :rolleyes:
  • 0

#12 Anyway

Anyway

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.03.2010 - 19:44

Moglabym jeszcze prosic o wytlumaczenie skad sie wziela ta srednia harmoniczna tam :)? Bo rozumiem wyprowadzenie do konca tego rownania a pozniej juz nie bardzo.. edit juz wiem :rolleyes:
  • 0





Tematy podobne do: Wykazac     x