Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

wspolczynniki szeregu Foriera


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 rayman

rayman

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 185 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.03.2010 - 09:30

obliczyc wspolczynniki szeregu Foriera dla funkcji
  f(x)=\left[x+\frac{\pi}{2} \right] , x\in[-\pi,\pi]
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2885 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.04.2016 - 19:29

a_o=\fr2{2\p}\int_{-\p}^{\p}\(x+\fr\p2\)dx=\fr1\p\cd\|\fr12x^2+\fr\p2x\|_{-\p}^{\p}=\p
a_n=\fr2{2\p}\int_{-\p}^{\p}\(x+\fr\p2\)\cos nx dx=\fr1\p\cd\(\int_{-\p}^{\p}x\cos nx dx+\fr\p2\int_{-\p}^{\p}\cos nx dx\)=
\ \ \ \ \ =\fr1\p\cd\(\fr1{n^2}\|\cos nx+nx\sin nx\|_{-\p}^{\p}+\fr\p{2n}\|\sin nx\|_{-\p}^{\p}\)=0  dla  n>0
b_n=\fr2{2\p}\int_{-\p}^{\p}\(x+\fr\p2\)\sin nx dx=\fr1\p\cd\(\int_{-\p}^{\p}x\sin nx dx+\fr\p2\int_{-\p}^{\p}\sin nx dx\)=
\ \ \ \ \ =\fr1\p\cd\(\fr1{n^2}\|\sin nx-nx\cos nx\|_{-\p}^{\p}-\fr\p{2n}\|\cos nx\|_{-\p}^{\p}\)=-\fr{2\cos n\p}{n}=\fr{(-1)^{n-1}\cd2}{n}  dla  n>0
f(x)=\fr{a_o}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\(a_n\cos nx+b_n\sin nx\)=\fr\p2+2\sum_{n=1}^{\infty}\fr{(-1)^{n-1}\sin nx}{n}
 
 
==============================================================
==============================================================
\{a_0=0\\a_1=1\\a_n=n^k-\sum_{i=1}^{n-1}{n\choose i}\cdot a_{n-i}

Użytkownik Kinia7 edytował ten post 26.10.2016 - 18:15

  • 0