Skocz do zawartości


Zdjęcie

Wykaż, że liczba jest wymierna


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II

Napisano 01.03.2010 - 18:17

Wykaż, że liczba \sqrt{16+8\sqrt{3}}-\sqrt{16-8\sqrt{3}} jest wymierna.
Wydaje się proste, tylko że 16-8\sqrt{3} to może być albo (2\sqrt{3}-2)^2, albo (2-2\sqrt{3})^2.
Dlatego wychodzą mi 2 różne wyniki. Oczywiście poprawny jest ten drugi, co wynika z treści zadania, ale co ja właściwie obię nie tak, skoro z 1 działania mogą wyjść 2 różne wyniki?
1) \sqrt{16+8\sqrt{3}}-\sqrt{16-8\sqrt{3}}=\sqrt{4+8\sqrt{3}+12}-\sqrt{4-8\sqrt{3}+12}=\sqrt{(2+2\sqrt{3})^2}-\sqrt{(2-2\sqrt{3})^2}=2+2\sqrt{3}-(2-2\sqrt{3})=2+2\sqrt{3}-2+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}


2) \sqrt{16+8\sqrt{3}}-\sqrt{16-8\sqrt{3}}=\sqrt{12+8\sqrt{3}+4}-\sqrt{12-8\sqrt{3}+4}=\sqrt{(2\sqrt{3}+2)^2}-\sqrt{(2\sqrt{3}-2)^2}=2\sqrt{3}+2-(2\sqrt{3}-2)=2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2=4
Czemu tak jest?
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 1888 postów
875
Wykładowca III

Napisano 01.03.2010 - 18:20

zapomniałaś, że \sqrt{x^2}=|x| :)

#3 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II

Napisano 01.03.2010 - 18:27

Tyle to wiem, ale wychodzi, że |2-2\sqrt{3}|=|2\sqrt{3}-2|. A jak się opuści wartość bezwzględną, to wychodzi to samo. Skąd mam wiedzieć, które z tych 2 działań mam wybrać? ;D
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7112 postów
3117
Profesor

Napisano 01.03.2010 - 18:27

Wykaż, że liczba \sqrt{16+8\sqrt{3}}-\sqrt{16-8\sqrt{3}} jest wymierna.

hmm, ... , ano, widzę,że nie rozumiesz wartości bezwzględnej bo powinno być np. tak
\sqrt{16+8\sqrt{3}}-\sqrt{16-8\sqrt{3}}=\sqrt{4+8\sqrt{3}+12}-\sqrt{4-8\sqrt{3}+12}=\sqrt{(2+2\sqrt{3})^2}-\sqrt{(2-2\sqrt{3})^2}=
2+2\sqrt{3}+(2-2\sqrt3)=2+2\sqrt{3}+2-2\sqrt3=^{^{*R}}

#5 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II

Napisano 01.03.2010 - 18:39

2+2\sqrt{3}-\(-(2-2\sqrt3)\)

Chyba faktycznie nie rozumiem... Czemu tam jest minus przed całym wyrażeniem? I skąd mam wiedzieć, kiedy zmienić znak? Jak mam na przykład |x-2|, to wartość bezwzględna może być x-2 dla -x+2 dla x<2, a tak to nie ma jakiegoś rozeznania, że inaczej jest dla dodatnich, a inaczej dla ujemnych ... ;(
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#6 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7112 postów
3117
Profesor

Napisano 01.03.2010 - 19:08

... , nie irytuj się tylko zobacz, zauważ, że np. |5|=5>0, bo 5>0, prawda ?, zaś |-5|=5>0, prawda? i to tylko zapamiętałaś jak sądzę z gimnazjum,
ale ja bym zabronił tak pisać i kazał wam pisać tak:|-5|=-(-5)=5 , powiesz, phi !, przecież to jest to samo, a ja mówię tak, ale
nie tak samo , bo np. |\sqrt2-1|=\sqrt2-1, bo ... :) wytłumacz sobie sama, ale już |1-\sqrt2|=-\(1-\sqrt2)\)=\sqrt2-1>0, a ogólnie
piszemy | bzdury | = bzdura, gdy ta bzdura dodatnia, zaś | bzdury | = - bzdura , gdy ta bzdura jest ujemna , czyli ... :mellow: krótko ^{^{*R}}

#7 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II

Napisano 01.03.2010 - 19:15

Dzięki za wyjaśnienie :) No i za cierpliwość
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl