Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie różniczkowe


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 lost

lost

    Lukemeister

  • $Jr Admin
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2010 - 17:56

(x^2y^2+1)y+(x^2y^2-1)\frac{dy}{dx}=0

Rozwiązanie:

(t^2+1)\cdot\frac{t}{x^2}=(1-t^2)\frac{dy}{dx}

\frac{t^2+1}{1-t^2}\cdot\frac{t}{x^2}=-\frac{t}{x^2}+\frac{dt}{xdx}

\frac{t^2+1}{1-t^2}\cdot\frac{t}{x^2}+\frac{t}{x^2}=\frac{dt}{xdx}

(\frac{t^2+1}{1-t^2}+1)\cdot\frac{t}{x}=\frac{dt}{dx}

\frac{t^2+1+1-t^2}{1-t^2}\cdot\frac{t}{x}=\frac{dt}{dx}

\frac{2t}{1-t^2}\cdot\frac{1}{x}=\frac{dt}{dx}

-\frac{dx}{x}=\frac{t^2-1}{2t}dt, następnie całkujemy lewą i prawą stronę i tak otrzymujemy:

-\int\frac{dx}{x}=\frac{1}{2}\int\frac{t^2-1}{t}dt

-lnx^2=\frac{t^2}{2}-ln|t|-ln|c|

-lnx^4={t^2}-lnc^2t^2

ln\frac{c^2x^2y^2}{x^4}=x^2y^2

Jeżeli założymy, że C=c^2>0, to mamy:

ln\frac{Cy^2}{x^2}=x^2y^2, czyli

\frac{Cy^2}{x^2}=e^{x^2y^2} i tym oto sposobem otrzymuję następujące rozwiązanie:

\fbox{Cy^2=x^2e^{x^2y^2}}\blue
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.01.2016 - 11:48


(x^2y^2+1)y+(x^2y^2-1)\frac{dy}{dx}=0
 
.\ .\ .
.\ .\ .
 
otrzymuję następujące rozwiązanie:
 
\fbox{Cy^2=x^2e^{x^2y^2}}\blue
 
 
to dziwne, ale otrzymałeś rozwiązanie innego równania,
mianowicie
(x^2y^2+1)y+x(x^2y^2-1)\frac{dy}{dx}=0

  • 0





Tematy podobne do: Równanie różniczkowe     x