Skocz do zawartości


Zdjęcie
* * * * * 1 głosy

Funkcja liniowa i układ równań liniowych (pierwszego stopnia)


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1223 postów
429
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2010 - 19:22

Funkcją liniową nazywamy funkcję w postaci:

y=ax+b \ \ \ \  a,b\in\mathbb{R}

gdzie:
- a nazywamy współczynnikiem kierunkowym (kątowym), który decyduje o nachyleniu wykresu do osi X.
- b nazywamy wyrazem wolnym, który wyznacza punkt przecięcia wykresu z osią Y

Gdy a\not=0 funkcja liniowa jest funkcją pierwszego stopnia. Przeciwdziedziną tej funkcji jest zbiór \mathbb{R}. Wykresem funkcji liniowej jest prosta nachylona do osi X pod kątem \alpha, takim że tg\alpha=a

Dołączona grafika


Gdy a=1 i b=0 funkcje liniową nazywamy funkcją tożsamościową, określoną wzorem y=x

Dołączona grafika


Gdy a=0, wówczas funkcja liniowa jest funkcją stałą określoną wzorem y=b

Dołączona grafika


Wykresy funkcji liniowej w zależności od współczynnika kierunkowego a.

Dołączona grafika


Układ równań pierwszego stopnia (liniowych)

Układ równań liniowych można rozwiązać metodą:
- wyznaczników
- przeciwnych współczynników
- podstawiania

Metody te zostały już wcześniej opisane przez niki87 w tematach http://matma4u.pl/Uk...ssa-t10872.html i http://matma4u.pl/Uk...czna-t9677.html, dlatego skupimy się tylko na przedstawieniu graficznym układu równań liniowych (w oparciu o metodę wyznaczników).

Jeżeli W\not =0 to x=\frac{W_x}{W}, \ \ y=\frac{W_y}{W} jest jedynym rozwiązaniem układu równań – równania układu są niezależne (proste przecinają się).

Dołączona grafika


Jeżeli W =0 i  W_x\not =0 \ \ W_y\not =0 to układ równań liniowych nie ma rozwiązania – równania układu są sprzeczne (proste są równoległe).

Dołączona grafika


Jeżeli W =0 to W_x=0 \ \ W_y=0to układ równań liniowych ma nieskończenie wiele rozwiązań - równania układu są zależne (proste pokrywają się).

Dołączona grafika


;D
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Dud3k

Dud3k

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.05.2010 - 17:56

Super! świetnie wyjasnione! w końcu zatrybiłem!


szkoda, że nie jesteś moim sorem od matmy. Z pewnością bym wtedy polubił ten przedmiot!

  • 0






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl