Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
* * * * * 1 głosy

Okrąg dziewięciu punktów


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
440
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.02.2010 - 13:36

Okrąg dziewięciu punktów (okrąg Feuerbacha) jest to okrąg, który przechodzi przez środki boków (K, L, M) dowolnego trójkąta, przez spodki trzech wysokości (D, E, F) oraz przez punkty (X, Y, Z) dzielące na połowy trzy odcinki, które łączą wierzchołki tego trójkąta z jego ortocentrum (H).

Aby narysować okrąg dziewięciu punktów należy:
- zaznaczyć dowolne 3 punkty (A,B,C), które łączymy ze sobą rysując trójkąt ABC
- na każdym boku zaznaczamy punkty środkowe K, L, M.
- z wierzchołka C wyznaczamy wysokość na bok AB. Punkt rzutu prostokątnego z wierzchołka C na prostą zawierającą przeciwległy bok oznaczamy literą D.

Dołączona grafika

- czworokąt KDLM jest trapezem równoramiennym, a jak wiemy na każdym trapezie równoramiennym da się opisać okrąg, więc punkty K, D, L, M, leżą na tym samym okręgu.
- z wierzchołka A wyznaczamy wysokość na bok BC (punkt rzutu prostokątnego z wierzchołka A na prostą zawierającą przeciwległy bok oznaczamy literą E) i z wierzchołka B wyznaczamy wysokość na bok AC (punkt rzutu prostokątnego z wierzchołka B na prostą zawierającą przeciwległy bok oznaczamy literą F), ich rzuty będą również leżały na tym samym okręgu.

Dołączona grafika

- zaznaczamy środek odcinka łączącego ortocentrum H z wierzchołkiem A i oznaczamy jako X, środek odcinka łączącego ortocentrum H z wierzchołkiem B i oznaczamy jako Y, środek odcinka łączącego ortocentrum H z wierzchołkiem C i oznaczamy jako Z.

Dołączona grafika

W ten sposób otrzymujemy okrąg dziewięciu punktów.

Objaśnienia:
Spodkiem wysokości nazywamy, punkt wspólny wysokości i prostej zawierającej odpowiedni bok trójkąta.
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4727
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.11.2013 - 21:03

Ten okrąg występuje również pod nazwą „okrąg Eulera”. 

Jak wyliczyć współrzędne środka okręgu Eulera w trójkącie ABC?

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..