Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ostrosłup prawidłowy czworokątny

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 drop

drop

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.02.2010 - 17:20

w ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej a i kacie miedzy krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy alfa wpisano kule. oblicz długosc promienia kuli.

z góry wielkie dzięki
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3031 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2017 - 23:24

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  h  - wysokość ściany;  H  - wysokość ostrosłupa
p=\sq2a
H=\fr12p\cd tg\alpha=\fr{\sq2}{2}a\cd tg\alpha
przekrój przez środki przeciwległych boków podstawy i wierzchołek ostrosłupa to trójkąt równoramienny o podstawie  a,  ramionach  h  i wysokości  H  z wpisanym okręgiem o promieniu  r
z tw. Pitagorasa  h^2=H^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad h=\sq{\fr{a^2tg^2\alpha}{2}+\fr14a^2}=\fr a2\sq{2tg^2\alpha+1}
z podobieństwa trójkątów
 \fr{r}{H-r}=\fr{\fr12a}{h} \quad\to\quad r=\fr{aH}{2h+a}=\fr{a\cd\fr{\sq2}{2}a\cd tg\alpha}{2\cd\fr a2\sq{2tg^2\alpha+1}+a}=\fr a4\(\sq{4+2ctg^2\alpha}-\sq2ctg\alpha\)

  • 0