Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozwiązać nierówność... - prosba o sprawdzenie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.02.2010 - 14:46

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{1}{x-1}+1 dla wszystkich liczb rzeczywistych f(x)<f(2-x).

Ja to robię tak:

f(x)<f(2-x) \ \ \Leftrightarrow \ \ \frac{1}{x-1}+1\ \ < \ \ \frac{1}{(2-x)-1}+1 \ \ \Leftrightarrow \ \ \frac{1}{x-1} \ \ < \ \  \frac{1}{1-x}

Teraz moim zdaniem są dwie opcje, z których jedna nie wiem dlaczego prowadzi do złego wyniku:
I opcja (wynik jest ok):
\frac{1}{x-1}- \frac{1}{1-x} \ \ < \ \ 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-1} \ \ < \ \ 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \frac{2}{x-1} \ \ < \ \ 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ x-1<0 \ \ \Leftrightarrow \ \ x<1

II opcja (inny wynik):
\frac{1}{x-1} \ \ < \ \  \frac{1}{1-x} \ \ \Leftrightarrow \ \ x-1 \ \ > \ \ 1-x  \ \ \Leftrightarrow \ \ x>1

Co jest nie tak w tym drugim ?
Pozdrawiam ;)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.02.2010 - 15:04

Żeby zrobić to twoim sposobem, powinnaś pomnożyć przez (x-1)(1-x)=-(x-1)^2. Skoro wyrażenie to jest zawsze ujemne, to zmieniasz znak mniejszości na większości i otrzymujesz:

-(x-1)>x-1\qquad\Rightarrow\qquad -x+1>x-1\qquad\Rightarrow\qquad 2x<2\qquad\Rightarrow\qquad x<1

;)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.02.2010 - 15:11

... , a czy ... :) prawdą jest np. taka równoważność
-2>2 , oczywiście NIE, dlatego nie wolno ci dać równoważności między swoimi nierównościami,
po prostu nie wolno ci odwracać nierówności i zmieniać znaku ot tak sobie , jeśli nie znasz znaków jej lewej i prawej strony . ... ;)
  • 0

#4 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.02.2010 - 15:49

Dzięki, już rozumiem ;)

Tak na marginesie: Tomalla, ja jestem płci męskiej :)
  • 0

#5 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.02.2010 - 15:52

Mała wpadka, wybacz ;)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=