Wskazówka do zadania 1:Ciężko mi tu podać konkretną wskazówkę. Są możliwe trzy dowody tego zadania; 1. indukcja ze względu na n, 2. oparty na pracy Hyun Soo Kim, 3. oparty na pracy Erica Price. Te dowody albo napiszę, albo prześle drogą mailową.
Wskazówka do zadania 2:Dodajemy oba równania, a następnie do obu stron dodajemy 1. W ten sposób otrzymujemy:
^2+x^9=147^{157}+157^{147}+1)
.
Należy udowodnić, że obie strony równania nie mogą przystawać modulo 19 (dlaczego 19

?)
Wskazówka do zadania 3:Należy skorzystać z faktu:
Dla dowolnej liczby całkowitej

istnieje liczba pierwsza

taka, że

dzieli
)
, ale nie dzieli ona
)
.