2 odpowiedzi w tym temacie

[Arczi]

Zadanie 1
Niech będzie dodatnią liczbą całkowitą i niech ma co najmniej dzielników.


Zadanie 2
Udowodnij, że układ




nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych .


Zadanie 3
Określ, czy istnieje dodatnia liczba całkowita taka, że jest podzielna przez dokładnie 2000 różnych liczb pierwszych, a jest podzielne przez .

[Afroman]

[Arczi]

Wskazówka do zadania 1:

Ciężko mi tu podać konkretną wskazówkę. Są możliwe trzy dowody tego zadania; 1. indukcja ze względu na n, 2. oparty na pracy Hyun Soo Kim, 3. oparty na pracy Erica Price. Te dowody albo napiszę, albo prześle drogą mailową.


Wskazówka do zadania 2:

Dodajemy oba równania, a następnie do obu stron dodajemy 1. W ten sposób otrzymujemy:

.

Należy udowodnić, że obie strony równania nie mogą przystawać modulo 19 (dlaczego 19 ?)


Wskazówka do zadania 3:

Należy skorzystać z faktu:

Dla dowolnej liczby całkowitej istnieje liczba pierwsza taka, że dzieli , ale nie dzieli ona .

[Ereinion]

Ad. 2

Od razu kontynuując myśl ze wskazówki (gdzie jest mała literówka, zamiast powinno być ):

Mamy ani ani nie jest resztą kwadratową modulo co świadczy o braku rozwiązań wyjściowego układu.

Ciekawe mi się wydaje, że po prawej stronie może być dowolna liczba przystająca do albo do oraz obojętnie co może być pod kwadratem