Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zbadać zbieżność szeregu


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 milion8

milion8

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 32 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.02.2010 - 18:07

Zbadać zbieżność szeregu {\sum_{n=1}^{\infty}} \frac{e ^{2n}n!} {n ^{n}} .

nie mam pojęcia jak to zrobić ;/
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.02.2010 - 18:29

\sum\frac{exp{2n}n!}{n^n}\\<br />\\\lim_{n\to\infty}\;\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\lim_{n\to\infty}\;\left|\frac{\frac{exp{2n+2}(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}{\frac{exp{2n}n!}{n^n}}\right|=\lim_{n\to\infty}\;\left|\frac{exp{2n+2}(n+1)!n^n}{(n+1)^{n+1} exp{2n}n!}\right|=\\=\lim_{n\to\infty}\;\left|\frac{exp{2}n^n}{(n+1)^n \right|=exp{2}\lim_{n\to\infty}\;\left(\frac{n}{n+1}\right)^n=exp{2}\lim_{n\to\infty}\;\frac{1}{\left(\frac{n+1}{n}\right)^n}=exp{2}\lim_{n\to\infty}\;\frac{1}{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n}=e>1
zatem na mocy kryterium d'Alemberta szereg jest rozbieżny
  • 0





Tematy podobne do: zbadać zbieżność szeregu     x