Witam po raz kolejny dzisiaj, może tym razem nie powędruje to na śmietnik...
Zad 3
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
{mój komentarz}: zsp oznacza liczbę sprzeżoną do z, nie wiem jak w mimetexie zrobić symbol (pozioma kreska) sprzężenia
Rozwiązania zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej...
Będe wdzięczny dozgonnie za rozwiązanie
Macierz zespolona - policzyć "z"
Rozpoczęty przez coxx, Feb 09 2010 00:38
2 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 09.02.2010 - 00:38
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 11.02.2010 - 09:08
Cześć
Zadanie łączy w sobie dwa zagadnienia:
1. Musisz policzyć wyznacznik z macierzy trzeciego stopnia
2. Musisz rozwiązać równanie zespolone
Zaczynamy od 1:
Dopisujemy dwa pierwsze wiersze i liczymy regułą Sarrusa, tych "z" i ich sprzężeń się nie boimy
Wyznacznik mamy. Teraz trzeba rozwiązać równanie zespolone:
Podstawiamy i mamy:
(bo )
Teraz porównujemy do siebie części rzeczywistą i urojoną liczb zespolonych po obu stronach (tak się składa, że po prawej obie będą 0):
Układ nie taki może prosty, ale ciekawy patent - pierwsze równanie można elegancko zwinąć we wzór skróconego mnożenia:
Podstawiamy to do drugiego równania:
Równanie jest zawsze spełnione, mamy więc nieskończenie wiele rozwiązań, połączonych związkiem
Można to ładnie zapisać:
A jak przedstawić rozwiązanie na płaszczyźnie?
Po prostu narysować prostą
Ciekawe zadanie, powodzenia na kolokwium/egzaminie/poprawce
Zadanie łączy w sobie dwa zagadnienia:
1. Musisz policzyć wyznacznik z macierzy trzeciego stopnia
2. Musisz rozwiązać równanie zespolone
Zaczynamy od 1:
Dopisujemy dwa pierwsze wiersze i liczymy regułą Sarrusa, tych "z" i ich sprzężeń się nie boimy
Wyznacznik mamy. Teraz trzeba rozwiązać równanie zespolone:
Podstawiamy i mamy:
(bo )
Teraz porównujemy do siebie części rzeczywistą i urojoną liczb zespolonych po obu stronach (tak się składa, że po prawej obie będą 0):
Układ nie taki może prosty, ale ciekawy patent - pierwsze równanie można elegancko zwinąć we wzór skróconego mnożenia:
Podstawiamy to do drugiego równania:
Równanie jest zawsze spełnione, mamy więc nieskończenie wiele rozwiązań, połączonych związkiem
Można to ładnie zapisać:
A jak przedstawić rozwiązanie na płaszczyźnie?
Po prostu narysować prostą
Ciekawe zadanie, powodzenia na kolokwium/egzaminie/poprawce
Pozdrawiam
Krystian Karczyński
Krystian Karczyński
#3
Napisano 11.02.2010 - 11:26
[quote name='coxx' post='58562' date='9.02.2010, 0:39']W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie: