Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zad2- kąt dwuścienny


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 cherry18

cherry18

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.02.2010 - 18:53

Kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miare alfa. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Dla jakich kątów alfa zadanie ma rozwiazanie?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3031 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.03.2018 - 22:25

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  h  - wysokość ściany;  d  - wysokość ściany z wierzchołka podstawy;  k  - krawędź boczna;  \alpha  - kąt dwuścienny;  \beta  - kąt nachylenia ściany
h=\fr{\fr12a}{\cos\beta}                      p=\sq2a
z tw. Pitagorasa  k^2=h^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad k=\sq{\fr{a^2}{4\cos^2\beta}+\fr14a^2}=\fr{a}{2\cos\beta}\sq{1+\cos^2\beta}
pole ściany  \{P_s=\fr12ah\\P_s=\fr12kd  \quad\to\quad d=\fr{ah}{k}=\fr{\fr{a^2}{2\cos\beta}}{\fr{a}{2\cos\beta}\sq{1+\cos^2\beta}} \quad\to\quad d^2=\fr{a^2}{1+\cos^2\beta}
\alpha  to kąt między ramionami trójkąta równoramiennego o podstawie  p  i ramionach  d
z tw. kosinusów
p^2=d^2+d^2-2d\cd d\cd\cos\alpha \quad\to\quad 2a^2=2d^2(1-\cos\alpha) \quad\to\quad d^2=\fr{a^2}{1-\cos\alpha}
\fr{a^2}{1-\cos\alpha}=\fr{a^2}{1+\cos^2\beta} \quad\to\quad \cos\beta=\sq{-\cos\alpha}
-\cos\alpha>0 \quad\to\quad 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}

  • 0