Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 koluś

koluś

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.02.2010 - 22:06

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa
jest równy 2\sqrt{3}. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kàtem 60^o.
Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3019 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2017 - 23:23

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  b  - wysokość podstawy;  R  - promień okręgu opisanego na podstawie;  h  - wysokość ściany;  H  - wysokość ostrosłupa
b=\fr{\sq3}{2}a\ \ \ \ \ \ \ R=\fr23b=\fr{\sq3}{3}a \quad\to\quad a=\sq3R
\angle60^{\circ} \quad\to\quad \{h=\fr12R\cd2=R\\H=\fr12R\cd\sq3=\fr{\sq3}{2}R
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2=\fr{\sq3}{4}\cd3R^2=\fr{3\sq3}{4}R^2
pole ściany  P_s=\fr12ah=\fr12\cd\sq3R\cd R=\fr{\sq3}{2}R^2
P_b=3P_s=3\cd\fr{\sq3}{2}R^2=\fr{3\sq3}{2}R^2=18\sq3
V=\fr13P_pH=\fr13\cd\fr{3\sq3}{4}R^2\cd\fr{\sq3}{2}R=\fr{3}{8}R^3=9\sq3

  • 0