Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

przekrój ostrosłupa prawidłowego

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 ścisart

ścisart

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 20 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.02.2010 - 16:54

:)
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest szesciokat foremny o boku a. Obliczyć objętość,
wiedzac, ze najmniejszy (w sensie powierzchni) z przekrojów ostrosłupa płaszczyzną
zawierajacą wysokosc jest trójkatem równobocznym. Wyznaczyc cosinus kata miedzy
scianami bocznymi ostrosłupa.

Jak znaleźć ten najmniejszy przekrój? Czy będzie on wyznaczony przez najdłuższą przekątną podstawy oraz dwie krawędzie?
Mam problem ze sporządzeniem rysunku :(
Proszę o pomoc.
  • 0
Tu sobie stałą założę siedzibę,
Gdy z tego ciała znużonego światem
Otrząsnę jarzmo gwiazd zawistnych. Oczy,
Spojrzyjcie po raz ostatni! ramiona,
Po raz ostatni zegnijcie się w uścisk!
A wy, podwoje tchu, zapieczętujcie
Pocałowaniem akt sojuszu z śmiercią
Na wieczne czasy mający się zawrzeć!

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3090 postów
405
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.07.2018 - 22:31

a  - bok podstawy;  r  - promień okręgu wpisanego w podstawę;  p  - krótsza przekątna podstawy;  k  - krawędź boczna;  h  - wysokość ściany;  d  - wysokość ściany z wierzchołka podstawy;  H  - wysokość ostrosłupa
r=\fr{\sq3}{2}a\ \ \ \ \ p=2r=\sq3a
najmniejszy jest przekrój przez środki przeciwległych boków podstawy  \quad\to\quad h=2r \quad\to\quad h=\sq3a
z tw. Pitagorasa  h^2=H^2+r^2 \quad\to\quad H=\sq{3a^2-\fr34a^2}=\fr32a
pole podstawy  P_p=6\cd\fr{\sq3}{4}a^2=\fr{3\sq3}{2}a^2
V=\fr13P_pH=\fr13\cd\fr{3\sq3}{2}a^2\cd \fr32a=\fr{3\sq3}{4}a^3
z tw. Pitagorasa w ścianie  k^2=h^2+\(\fr12a\)^2=3a^2+\fr14a^2=\fr{13}{4}a^2 \quad\to\quad k=\fr{\sq{13}}{2}a
pole ściany  \{P_s=\fr12ah\\P_s=\fr12dk \quad\to\quad d=\fr{ah}{k}=\fr{a\cd\sq3a}{\fr{\sq{13}}{2}a} \quad\to\quad d^2=\fr{12}{13}a^2
p,\ d,\ d  tworzą trójkąt równoramienny z kątem  \beta  między ramionami, który jest kątem dwuściennym między sąsiednimi ścianami
z tw. kosinusów
p^2=d^2+d^2-2d\cd d\cos\beta \quad\to\quad \cos\beta=1-\fr{p^2}{2d^2}=1-\fr{3a^2}{2\cd\fr{12}{13}a^2}=1-\fr{13}{8}=-\fr58

  • 0





Tematy podobne do: przekrój ostrosłupa prawidłowego     x