Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Objętosc ostrosłupa

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 jarusk

jarusk

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 27 postów
0
Neutralny

Napisano 07.02.2010 - 16:39

Witam,

proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania:

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S. Pole trójkąta ABS jest równe 6, a cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy \frac{3}{4}.
Oblicz objętość ostrosłupa ABCDS.

Proszę o pomoc
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.02.2017 - 21:54

a  - bok podstawy (kwadrat);  h  - wysokość ściany;  H  - wysokość ostrosłupa
\cos\beta=\fr{\fr12a}{h} \quad\to\quad h=\fr{a}{2\cos\beta}
P=P_{ABS}=\fr12ah=\fr{a^2}{4\cos\beta} \quad\to\quad a^2=4\cos\beta P \quad\to\quad a=2\sq{\cos\beta P}
pole podstawy  P_p=a^2=4\cos\beta P
z tw. Pitagorasa  h^2=H^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad H=\sq{\fr{a^2}{4\cos^2\beta}-\fr14a^2}=\fr{a\sq{1-\cos^2\beta}}{2\cos\beta}=\fr{\sq{P(1-\cos^2\beta)}}{\sq{\cos\beta}
V=\fr13P_pH=\fr13\cd4\cos\beta P\cd\fr{\sq{P(1-\cos^2\beta)}}{\sq{\cos\beta}}=\fr43P\sq{P\cos\beta(1-\cos^2\beta)}=3\sq{14}

  • 0





Tematy podobne do: Objętosc ostrosłupa     x