Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wartości funkcji trygonometrycznych 2


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Gloyn

Gloyn

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 60 postów
1
Neutralny

Napisano 07.02.2010 - 14:54

Cotangens pewnego kąta \alpha , którego swobodne ramię leży w III ćwiartce, jest równy 2\sqrt6 . Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych tego kąta.
[Miejsce na Twoją odpowiedź]
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 08:38

ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{\sin\alpha}\quad\to\quad   \sin\alpha=-\frac{1}{\sqrt{ctg^2\alpha+1}}=-\frac{1}{\sqrt{24+1}}=-\frac{1}{5}
tg\alpha=\frac{1}{ctg\alpha}=\frac{\sqrt{6}}{12}              
ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\quad\to\quad   \cos\alpha=\sin\alpha\cdot ctg\alpha=-\frac{2\sqrt6}{5}

  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.12.2015 - 22:37

Że tak wtrącę - albo wykorzystując znany i lubiany wzór :P

 

ctg\alpha =\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{2\sqrt{6}}{1}          stąd         cos\alpha=2\sqrt{6}sin\alpha

 

\fbox {sin^2 \alpha+cos^2\alpha =1}

 

Podstawiając mamy

 

sin^2\alpha +24 sin^2 \alpha =1 i pamiętając, że sinus w III ćwiartce ma wartość ujemną mamy

 

sin\alpha =-\frac{1}{5}

 

Ponownie z jedynki trygonometrycznej mamy kosinus


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Wartości funkcji trygonometrycznych 2     x