Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Środkowa w trójkącie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Madjer

Madjer

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.02.2010 - 16:54

W trójkącie ABC poprowadzono środkową AD. Kąt ACB ma miarę 30^o, a kąt ADB miarę 45^o. Jaka jest miara kąta BAD?

Z góry dzięki za pomoc w rozwiązaniu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3027 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2018 - 23:28

BD=DC=\fr12a;\ \ AB=c;\ \ AC=b;\ \ AD=d
\angle CAD=\angle ADB-\angle ACB=45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}
z tw. sinusów w \triangle ADC
\fr{d}{\sin30^{\circ}}=\fr{\fr12a}{\sin15^{\circ}}\quad\to\quad d=\fr12a\cd\fr{\sin30^{\circ}}{\sin15^{\circ}}
z tw. sinusów w \triangle ABD
\fr{\fr12a}{\sin x}=\fr{d}{\sin(135^{\circ}-x)}=\fr{\fr12a\cd\fr{\sin30^{\circ}}{\sin15^{\circ}}}{\sin(135^{\circ}-x)}\quad\to\quad \fr{\sin(135^{\circ}-x)}{\sin x}=\fr{\sin30^{\circ}}{\sin15^{\circ}}
\fr{\sin135^{\circ}\cos x-\sin x\cos135^{\circ}}{\sin x}=\fr{2\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}}{\sin15^{\circ}}
\fr{\sin45^{\circ}\cos x+\sin x\cos45^{\circ}}{\sin x}=2\cos15^{\circ}=2\sq{\fr{1+\cos30^{\circ}}{2}}
\fr{\fr{\sq2}{2}\cos x+\sin x\cd\fr{\sq2}{2}}{\sin x}=2\sq{\fr{1+\fr{\sq3}{2}}{2}}=2\sq{\fr{4+2\sq3}{8}}=2\sq{\fr{1+2\sq3+(\sq3)^2}{2^2\cd2}}=\sq{\fr{(1+\sq3)^2}{2}}=\fr{1+\sq3}{\sq2}\ /\cd\sq2
\fr{\cos x+\sin x}{\sin x}=1+\sq3\quad\to\quad ctg x+1=1+\sq3\quad\to\quad ctg x=\sq3\quad\to\quad x=30^{\circ}

  • 0