Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Proste skośne


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Bartek45

Bartek45

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 06.03.2008 - 22:55

Dane są 3 proste skośne:

prosta l przechodząca przez punkt A=(1;1;0) i B=(1;1;1),
prosta k przechodząca przez punkt C=(0;0;0) i D=(0;1;0),
prosta m przechodząca przez punkt E=(0;0;1) i F=(1;0;1).

Oblicz odległość każdej z tych prostych od prostej s
przechodzącej przez punkty P=(0;1;1) i R=(1;0;0,5)
i wyznacz współrzędne ich punktów przecięcia.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania (i wytłumaczenie z poziomu liceum) ;)
  • 0
Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę, klikając na znak + przy jego poście.
Life is brutal and full of zasadzkas.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2018 - 23:49

l:\ \{x=1\\y=1\\z=t           k:\ \{x=0\\y=t\\z=0         m:\ \{x=t\\y=0\\z=1       s:\ \{x=t\\y=1-t\\z=1-\fr12t
l,\ s\ \ x_s=x_l=1 \quad\to\quad\ t=1 \quad\to\quad\ y_s=1-1=0\neq y_l \quad\to\quad\   proste nie przecinają się
k,\ s\ \ x_s=x_k=0 \quad\to\quad\ t=0 \quad\to\quad\ z_s=1\neq z_k\quad\to\quad\   proste nie przecinają się
m,\ s\ \ y_s=y_m=0 \quad\to\quad\ t=1 \quad\to\quad\ z_s=\fr12\neq z_m\quad\to\quad\   proste nie przecinają się
l,\ k\ \ x_k\neq x_l\quad\to\quad\   proste nie przecinają się
l,\ m\ \ y_m\neq y_l\quad\to\quad\   proste nie przecinają się
k,\ m\ \ z_m\neq z_k\quad\to\quad\   proste nie przecinają się
odległość prostych l i s
wektor kierunkowy prostej l  \vec{v}=[0,0,1]          wektor kierunkowy prostej s  \vec{u}=[1,-1,-\fr12]
\vec{v}\times\vec{u}=[0\cd\(-\fr12\)-1\cd(-1),\,-0\cd\(-\fr12\)+1\cd1,\,0\cd(-1)-0\cd1]=[1,1,0]
bierzemy po jednym punkcie z obu prostych, np  \vec{PA}=[1-0,\ 1-1,\ 0-1]=[1,0,-1]
d_{ls}=\fr{|(\vec v\times\vec u)\cd\vec{PA}|}{|\vec v\times\vec u|}=\fr{\|[1,1,0]\cd[1,0,-1]\|}{\|[1,1,0]\|}=\fr{\|1\cd1+1\cd0+0\cd(-1)\|}{\sq{1^2+1^2+0^2}}=\fr{1}{\sq2}=\fr{\sq2}{2}
pozostałe odległości liczy się tak samo     d_{ks}=\fr{2\sq5}{5}\ \ \ \ \ d_{ms}=\fr{\sq5}{5}

  • 0