Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Czworokąt wypukły - udowodnienie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 mrsblood

mrsblood

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 15 postów
0
Neutralny

Napisano 29.01.2010 - 13:51

Witam,
Otóż nie mam pomysłu na zadanie :)

1) Udowodnij, że środki bokow czworokata wypuklego sa wierzcholkami rownolegoboku oraz pokaza, ze pole tego rownolegloboku jest rowne polowie pola danego czworokata.



2) Oblicz dlugosc srodkowych trojkata o danych dlugosciach bokow.


Bede wdzieczna za pomoc ;)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.08.2017 - 21:46

1)
czworokąt ABCD;\ \ p=AC,\ q=BD\ - przekątne 
jeżeli połączymy środki boków AB i BC to otrzymamy odcinek a równoległy do p równy połowie p
jeżeli połączymy środki boków AD i CD to otrzymamy odcinek  c równoległy do p równy połowie p
czyli  a=c\ \wedge\ a\parallel c
jeżeli połączymy środki boków AB i AD to otrzymamy odcinek d równoległy do q równy połowie q
jeżeli połączymy środki boków BC i CD to otrzymamy odcinek b równoległy do q równy połowie q
czyli  b=d\ \wedge\ b\parallel d, więc mamy równoległobok, którego pole  P=ab\sin\alpha
P_{ABCD}=\fr12pq\sin\alpha=\fr12\cd2a\cd2b\sin\alpha=2ab\sin\alpha=2P\quad\to\quad P=\fr12P_{ABCD}
pozostałe przykłady umieść w oddzielnych tematach

  • 0