Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Który ciąg jest geometryczny


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 aronus

aronus

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.01.2010 - 22:08

zad 14. Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym?
a) an=n2
b) bn=\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}^n
c) cn=5n-3
d) dn={n \over n+1}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 nikon21

nikon21

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 87 postów
35
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.01.2010 - 22:34

a) an=n2

a_n=n^2

a_1=1^2=1
a_2=2^2=4
a_3=3^2=9

?\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}

?\frac{4}{1}=\frac{9}{4}

b_n=\frac{1}{3}^n

b_1=\frac{1}{3}^1=\frac{1}{3}

b_2=\frac{1}{3}^2=\frac{1}{9}

b_3=\frac{1}{3}^3=\frac{1}{27}


?\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_3}{b_2}

?\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{9}}

?\frac{1}{9}*3=\frac{1}{27}*9

\frac{1}{3}=\frac{1}{3}

Zatem ten ciag jest ciagiem geometrycznym o ilorazie q=\frac{1}{3}


c) cn=5n-3

c_n=5n-3

c_1=5-3=2
c_2=5*2-3=7
c_3=5*3-3=10

?\frac{c_2}{c_1}=\frac{c_3}{c_2}

?\frac{7}{2}=\frac{10}{7}

Ten ciag tez nie jest ciagiem geometrycznym


d) dn=d_n=\frac{n}{n+1}

d_1=\frac{1}{2}

d_2=\frac{2}{3}

d_3=\frac{3}{4}


?\frac{d_2}{d_1}=\frac{d_3}{d_2}

?\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}}

?\frac{2}{3}*2=\frac{3}{4}*\frac{3}{2}

?\frac{4}{3}=\frac{9}{8}

Zatem ten ciag tez nie jest geometryczny
  • 0