Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Suma liczb naturalnych...


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 aronus

aronus

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2010 - 22:25

zad 9. Suma dwudziestu początkowych kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 daja reszte 1 wynosi:
a) 860
b)840
c) 839
d) 780
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.01.2010 - 00:03

Pierwszą liczbą naturalną która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1 jest  \re \fbox{5} , drugą  \re \fbox{9} , trzecią  \re \fbox{13} widać zatem że te kolejne liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy  \bl \fbox{4} , zatem aby policzyć sumę dwudziestu początkowych kolejnych liczb naturalnych korzystamy ze wzoru:  S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)r}{2}\cdot n

 S_{20} = \frac{2\cdot 5 + (20 - 1)\cdot 4 }{2} \cdot 20 = 10(10 + 76) =  \re \fbox{860} - szukana suma

pozdrawiam ;)
  • 0

#3 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.01.2010 - 00:29

Jak dla mnie, to pierwszą liczbą naturalną, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1, jest liczba \bl1.
Więc licząc analogicznie, jak kolega wyżej, dochodzimy do \re780 - i to jest nasza szukana suma, zatem poprawna jest odpowiedź d)\re.

Pozdrawiam ;).
  • 0





Tematy podobne do: Suma liczb naturalnych...     x