W trójkącie ABC mamy dane: i . Przez wierzchołek C poprowadzono prostą, która utworzyła z bokiem |AC| kąt 60 stopni i przecięła bok AB w punkcie D tak, że |AD| : |DB| = 1 : 3.
a) Wykonaj rysunek.
b) Oblicz długość boków AB i BC oraz długość odcinka CD.
Wskazówka od autora: Wyznacz długości odcinków DB i BC w zależności od długości odcinka AD, a następnie zastosuj twierdzenie sinusów do trójkątów: ADC i CDB.
Oznaczyłam sobie |AD| jako a, natomiast |CD| to x. Chciałam wyliczyć x z twierdzenia cosinusów, ale coś nie za bardzo mi idzie.
Mam tego nie liczyć z tw. Carnota czy coś się mylę w obliczeniach?
Prosta poprowadzona przez wierzchołek trójkąta
Rozpoczęty przez nitro, Jan 26 2010 16:24
6 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 26.01.2010 - 16:24
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 26.01.2010 - 17:22
Oznaczmy boki:
|AD|=a
Twierdzenie cosinusów dla trójkąta ACD:
Twierdzenie cosinusów dla trójkąta ABC(oraz po redukcji twierdzenie Pitagorasa):
Zmienną y trzeba podstawić do dwóch poprzednich równań i otrzymamy układ równań z dwoma niewiadomymi, obliczamy je i mamy odpowiedź .
Pozdrawiam .
|AD|=a
Twierdzenie cosinusów dla trójkąta ACD:
Twierdzenie cosinusów dla trójkąta ABC(oraz po redukcji twierdzenie Pitagorasa):
Zmienną y trzeba podstawić do dwóch poprzednich równań i otrzymamy układ równań z dwoma niewiadomymi, obliczamy je i mamy odpowiedź .
Pozdrawiam .
#3
Napisano 26.01.2010 - 17:35
Wielkie dzięki. Tylko czy w pierwszym równaniu nie ,,zjadłeś" x ?
#4
Napisano 26.01.2010 - 18:19
Oczywiście masz rację , już poprawiłem.
Pozdrawiam .
Pozdrawiam .
#5
Napisano 31.01.2010 - 17:27
Witam:) o własnie mam prośbę co do tego zadania... jak rozwiązać ten układ równań bo coś sobie nie mogę poradzic...? bardzo proszę...
a i jeszcze jedno czy da sie to zad rozwiazac tym twierdzeniem sinusów jak jest we wskazówce?
a i jeszcze jedno czy da sie to zad rozwiazac tym twierdzeniem sinusów jak jest we wskazówce?
#6
Napisano 31.01.2010 - 19:55
Można też elementarnie
Niech będzie rzutem prostokątnym punktu na . Wtedy , co jest łatwe
Niech będzie rzutem prostokątnym punktu na . Wtedy , co jest łatwe
#7
Napisano 31.01.2010 - 23:22
oo dziękuję bardzo:) nareszcie zajarzyłam