Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Prosta poprowadzona przez wierzchołek trójkąta


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 nitro

nitro

    Kombinator

  • VIP
  • 200 postów
40
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.01.2010 - 16:24

W trójkącie ABC mamy dane: |AC| = \sqrt{3} i  |\angle ACB| = 90^o. Przez wierzchołek C poprowadzono prostą, która utworzyła z bokiem |AC| kąt 60 stopni i przecięła bok AB w punkcie D tak, że |AD| : |DB| = 1 : 3.
a) Wykonaj rysunek.
b) Oblicz długość boków AB i BC oraz długość odcinka CD.

Wskazówka od autora: Wyznacz długości odcinków DB i BC w zależności od długości odcinka AD, a następnie zastosuj twierdzenie sinusów do trójkątów: ADC i CDB.

Oznaczyłam sobie |AD| jako a, natomiast |CD| to x. Chciałam wyliczyć x z twierdzenia cosinusów, ale coś nie za bardzo mi idzie.

a^2=3 + x^2-\sqrt{3} x \\ a^2-3=x^2-\sqrt{3} x<br />\\

Mam tego nie liczyć z tw. Carnota czy coś się mylę w obliczeniach?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 LukiLW

LukiLW

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 96 postów
40
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2010 - 17:22

Oznaczmy boki:
|AC|=\sqrt{3}
|AD|=a \frac{|AD|}{|DB|}=\frac{1}{3}cos60^{\circ}=\frac{1}{2}
cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}
cos90^{\circ}=0
Twierdzenie cosinusów dla trójkąta ACD:
9a^2=x^2+y^2-\sqrt{3}xy
Twierdzenie cosinusów dla trójkąta ABC(oraz po redukcji twierdzenie Pitagorasa):
16a^2=3+y^2y^2=16a^2-3y=\sqrt{16a^2-3}

Zmienną y trzeba podstawić do dwóch poprzednich równań i otrzymamy układ równań z dwoma niewiadomymi, obliczamy je i mamy odpowiedź :) .
Pozdrawiam :) .
  • 0

#3 nitro

nitro

    Kombinator

  • VIP
  • 200 postów
40
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.01.2010 - 17:35

Wielkie dzięki. :) Tylko czy w pierwszym równaniu nie ,,zjadłeś" x ?
  • 0

#4 LukiLW

LukiLW

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 96 postów
40
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.01.2010 - 18:19

Oczywiście masz rację ;) , już poprawiłem.
Pozdrawiam :D .
  • 0

#5 Trufla0105

Trufla0105

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2010 - 17:27

Witam:) o własnie mam prośbę co do tego zadania... jak rozwiązać ten układ równań bo coś sobie nie mogę poradzic...? :D bardzo proszę...
a i jeszcze jedno czy da sie to zad rozwiazac tym twierdzeniem sinusów jak jest we wskazówce? :rolleyes:
  • 0

#6 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.01.2010 - 19:55

Można też elementarnie
Niech Z będzie rzutem prostokątnym punktu D na AB. Wtedy AB, co jest łatwe :D
  • 0

#7 Trufla0105

Trufla0105

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2010 - 23:22

oo dziękuję bardzo:) nareszcie zajarzyłam :D
  • 0