Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Okrąg wpisany i opisany na trapezie

promień okręgu wpisanego

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 nitro

nitro

    Kombinator

  • VIP
  • 200 postów
40
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.01.2010 - 10:31

Trapez równoramienny o przekątnej długości 13 cm i obwodzie równym 48 cm jest opisany na okręgu. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i długość promienia okręgu opisanegoo na tym trapezie.

Promień okręgu wpisanego to połowa wysokości trapezu, doszłam jeszcze do tego, że ramię ma 12 cm i dalej nie mogę przebrnąć, proszę o wskazówki.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.09.2016 - 11:58

pre_1474282213__trapez.jpg

 

Czworokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości boków przeciwległych w tym czworokącie są równe więc ramię c=\frac{a+b}{2} gdzie a,b podstawy. Zatem c=12

 

AE=\frac{a-b}{2}        EB=a=AE=\frac{a+b}{2}

 

z tw Pitagorasa ED=h=5           r=2,5

 

Okrąg opisany na trapezie ABCD jest jednocześnie okręgiem opisanym na trójkącie ABD

 

i możemy z tw sinusów policzyć

 

\frac{d}{sin(\alpha)}=\frac{d}{\frac{h}{c}}=2R

 

\frac{13}{\frac{5}{12}}=2R           czyli R=15,6


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską