Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trapez wpisany w okrąg


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 max04

max04

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 48 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.01.2010 - 15:15

Witam,
mam dosyć trudne zadanie z trapezem wpisanym w koło:
Jedną z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnica okręgu.
Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw = 3:2.
Obliczyć cos kąta ostrego przy podstawie trapezu.

Wyszło mi że:
c (dł. ramion trapezu) =  \frac{a+b}{4}
później policzyłem dł. odcinka x (fragm. podstawy trapezu, powstałego z poprowadzenia wysokości z wierzchołka górnej podstawy). x= \frac{a-b}{2} .
Z powstałego trójkąta prostokątnego obliczyłem cos kąta ostrego, który wyniósł:
 \frac{2(a-b)}{a+b} .
I dalej nie wiem co zrobić...
Dziękuję za wszelką pomoc.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.08.2016 - 21:58

trapez ABCD wpisany w okrąg  \quad\to\quad\ trapez równoramienny
c=\fr{a+b}{4}\ \ \ \ \cos\alpha=\fr{2(a-b)}{a+b}
poprowadźmy przekątną  AC, otrzymamy trójkąt prostokątny ABC, w nim  \cos\alpha=\fr ca=\fr{a+b}{4a}
\fr{a+b}{4a}=\fr{2(a-b)}{a+b}\quad\to\quad\ b^2+10ab-7a^2=0\quad\to\quad\ b=(4\sq2-5)a
\cos\alpha=\fr{a+b}{4a}=\fr{1+\fr ba}{4}=\fr{1+4\sq2-5}{4}=\sq2-1

  • 0