Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbadaj monotoniczność ciągu...


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
9 odpowiedzi w tym temacie

#1 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 18:36

Zbadaj monotoniczność ciągu (a_n) o wzorze ogólnym...

a_n=\frac{n}{2n-1}

Proszę o wytłumaczenie nie tylko rozwiązanie... liczę na was ;)
  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 18:49

Co oznacza zapis 2_n? Czy może chodzi o 2^n? ;)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 18:55

Już poprawione THX ;) czekam na odp. i wytłumaczenie ;)
  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

#4 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 19:22

a_n=\frac{n}{2n-1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4n-2}

a_{n+1}-a_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4n+2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4n-2}=\frac{1}{4n+2}-\frac{1}{4n-2}

Skoro \frac{1}{4n+2}<\frac{1}{4n-2} ( ponieważ mianownik ułamka po lewej stronie nierówności jest większy ), to ciąg jest malejący dla wszyskich n>0. Jeżeli to ciebie jeszcze nie przekonywuje, to:

\frac{1}{4n+2}-\frac{1}{4n-2}=-\frac{1}{4n^2-1}

Mianownik jest zawsze dodatni, a ten minus przed ułamkiem mówi sam za siebie ;)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#5 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 19:38

NIe czaję wogólę tego na początku ... skąd ty to bierzesz ... jakie operacje wykonujesz no nie mam pojęcia... plx wytłumacz...
  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

#6 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 19:53

Po prostu podzieliłem licznik przez mianownik ... na przykład tak:

a_n\, =\, \frac{n}{2n-1}\, =\, \frac{\frac{1}{2}(2n-1)+\frac{1}{2}}{2n-1}\, =\, \frac{\frac{1}{2}(2n-1)}{2n-1}+\frac{\frac{1}{2}}{2n-1}\, =\, \frac{1}{2}+\frac{\frac{1}{2}}{2n-1}\cdot\frac{2}{2}\, =\, \frac{1}{2}+\frac{\frac{1}{2}\cdot 2}{2(2n-1)}\, =\, \frac{1}{2}+\frac{1}{4n-2}

Albo tak:

a_n\, =\, \frac{n}{2n-1}\, =\, \frac{n}{2(n-\frac{1}{2})}\, =\, \frac{1}{2}\cdot\frac{n}{n-\frac{1}{2}}\, =\, \frac{1}{2}\cdot\frac{n-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{n-\frac{1}{2}}\, =\, \frac{1}{2}\[\frac{n-\frac{1}{2}}{n-\frac{1}{2}}+\frac{\frac{1}{2}}{n-\frac{1}{2}}\]\, =\, \frac{1}{2}(1+\frac{1}{2n-1})\, =\, \frac{1}{2}+\frac{1}{4n-2}

:) Oczywiście możesz to pominąć, ale wtedy dla odmiany byłby większy kłopot ( jeżeli można to nazwać jednak kłopotem ... ) przy porównywaniu różnicy tych dwóch kolejnych wyrazów. Twój wybór, który sposób wybierzesz.
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#7 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 20:48

co do tego przykładu to zrobiłem go tak... ale kurde chyba coś robię źle....

an+1-an=\frac{n+1}{2n-1+1} -\frac{n}{2n-1}=\frac{n+1}{2n}-\frac{n}{2n-1}=\frac{(n+1)(2n-1)-n(2n)}{(2n)(2n-1)}=2n-n-1

Co jest źle ??
  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

#8 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 20:50

Nawiasy i jeszcze raz nawiasy ... Praktycznie ten sam problem co w twoim poprzednim temacie :)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#9 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 20:51

Proszę nakieruj mnie gdzie... bo naprawdę nie mam pojęcia...
  • 0
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

#10 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 20:59

Masz napisane:

a_{n+1}-a_n=\frac{n+1}{2n-1+1}-\frac{n}{2n-1}

Powinno być:

a_{n+1}-a_n=\frac{n+1}{2(n+1)-1}-\frac{n}{2n-1}
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=