Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wyznacz różnicę ciągu (boki czworokąta)


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.01.2010 - 18:58

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Długości boków są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Pierwszy wyraz jest równy podwojonej różnicy ciągu. Pole czworokąta jest równe P=18 \sqrt{30} . Wyznacz różnicę ciągu.
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2016 - 22:58

boki:  a=2r\ \ b=a+r=3r\ \ c=b+r=4r\ \ d=c+r=5r
to jest czworokąt podobny do czworokąta o bokach 2, 3, 4, 5 w skali  k=r
z tw. kosinusów przekątna 
\{p^2=4^2+5^2-2\cd4\cd5\cos\alpha=41-40\cos\alpha\\p^2=2^2+3^2-2\cd2\cd3\cos(180^{\circ}-\alpha)=13+12\cos\alpha   \quad\to\quad\ \cos\alpha=\fr7{13}\quad\to\quad\ \sin\alpha=\fr{2\sq{30}}{13}
P_2=\fr12\cd2\cd3\sin(180^{\circ}-\alpha)+\fr12\cd4\cd5\sin\alpha=3\sin\alpha+10\sin\alpha=13\sin\alpha=2\sq{30}
\{P_{2r}=k^2P_2=r^2P_2=2\sq{30}r^2\\P_{2r}=18\sq{30}   \quad\to\quad\ r^2=9\quad\to\quad\ r=3

  • 0