Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka niewymierna

rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 ownedpl

ownedpl

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 05.03.2008 - 20:43

I moja ostatnia całka na dziś...

<br />\\\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}+4}dx<br />\\

Przepraszam, że was tak zamęczam ale muszę zrobić te 4 zadanka na jutro a nie wiem jak się do tego zabrać. Bardzo wam dziękuję za pomoc i wyrozumiałość :P
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2008 - 00:05

\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}+4}dx

otóż, zauważ,że\  \sqrt[3]x=\sqrt[3\cdot 2] x^2= \sqrt[6]{x^2}=(\sqrt[6]x)^2\ , zaś \ \sqrt x=\sqrt[2\cdot 3]x^3=\sqrt[6]x^3=(\sqrt[6]x)^3\   , zatem niech \ \sqrt[6]x=t,
to \ (x^{\frac{1}{6}})'=t'\ , czyli \ \frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}dx=dt\ ; \ dx=6x^{\frac{5}{6}}dt\ =>\  dx=6t^5dt\ ,  \sqrt[3]x=t^2\ , \ sqrt x=t^3\ . Zatem
\ \int_{0}^{1}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}+4}dx= \int_{0}^{1}\frac{t^3}{t^2+4}\cdot 6t^5dt=  6\int_{0}^{1}\frac{t^8}{t^2+4}dt= ii to na razie tyle. ... 8)
  • 0

#3 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2008 - 22:29

 <br />\\\frac{t^8}{t^2+4}=\frac{t^8+4t^6-4t^6}{t^2+4}=t^6-4\cdot \frac{t^6}{t^2+4}=<br />\\t^6-4\cdot \( \frac{t^6+4t^4-4t^4}{t^2+4}\)=t^6-4\cdot \( 1-4\cdot \frac{t^4}{t^2+4}\)=\\<br />\\=t^6-4t^4+16\frac{t^4+4t^2-4t^2}{t^2+4}=t^6-4t^4+16t^2-64\frac{t^2}{t^2+4}=t^6-4t^4+16t^2-64+256\frac{1}{t^2+4}<br />\\
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie