Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

obliczenie stopnia pierwiastka


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kamelo

Kamelo

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.01.2010 - 22:48

prosze o pomoc

\sqrt[3]{1}

dziekuje :rolleyes:
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 młodzian

młodzian

    Druga pochodna

  • VIP
  • 133 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.01.2010 - 22:57

prosze o pomoc

\sqrt[3]{1}

dziekuje :rolleyes:

Jakie jest polecenie?
  • 0

#3 Kamelo

Kamelo

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 57 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.01.2010 - 23:34

wlasnie tutaj nie ma polecenia.. jest to zadanie z liczb zespolonych... mam problem z poczatkiem zeby wyznaczy fi :rolleyes:
  • 0

#4 młodzian

młodzian

    Druga pochodna

  • VIP
  • 133 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.01.2010 - 00:03

wlasnie tutaj nie ma polecenia.. jest to zadanie z liczb zespolonych... mam problem z poczatkiem zeby wyznaczy fi :rolleyes:

ze wzoru de Moivre'a

z=a+bi

 |z|=sqrt{a^2+b^2}

 sin\varphi=\frac{b}{|z|}

 cos\varphi=\frac{a}{|z|}
  • 0

#5 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.01.2010 - 09:36

\sqrt[3]{1}=\sqrt[3]{|1|}\left{\cos\frac{\varphi +2k\pi}{3}+i\sin \frac{\varphi +2k\pi}{3}\;k=0,1,2\right}\\<br />\\\sqrt[3]{1}=\left{\cos\frac{2k\pi}{3}+i\sin \frac{2k\pi}{3}\;k=0,1,2\right}=\{1,\;-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2},\;-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\}\\
  • 0

#6 młodzian

młodzian

    Druga pochodna

  • VIP
  • 133 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.01.2010 - 09:56

\sqrt[3]{1}=\sqrt[3]{|1|}\left{\cos\frac{\varphi +2k\pi}{3}+i\sin \frac{\varphi +2k\pi}{3}\;k=0,1,2\right}\\<br />\sqrt[3]{1}=\left{\cos\frac{2k\pi}{3}+i\sin \frac{2k\pi}{3}\;k=0,1,2\right}=\{1,\;-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2},\;-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\}\\

dlaczego tak?
przecież Im mam równe zero?
  • 0

#7 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.01.2010 - 10:21

dlaczego tak?
przecież Im mam równe zero?


jeśli mamy liczbę zespoloną postaci a=|a|(\cos \varphi +i\sin\varphi )
to
\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{|a|}\left(\cos \frac{\varphi +2k\pi}{n}+i\sin \frac{\varphi +2k\pi}{n},\;n=0,1,...,n-1\right)

czyli w naszym przypadku

a=1=1(\cos 0+i\sin 0)\\<br />\sqrt[3]{1}=\sqrt[3]{|1|}\left{\cos\frac{0 +2k\pi}{3}+i\sin \frac{0 +2k\pi}{3}\;k=0,1,2\right}=...<br />
  • 0

#8 młodzian

młodzian

    Druga pochodna

  • VIP
  • 133 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.01.2010 - 10:30

jeśli mamy liczbę zespoloną postaci a=|a|(\cos \varphi +i\sin\varphi )
to
\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{|a|}\left(\cos \frac{\varphi +2k\pi}{n}+i\sin \frac{\varphi +2k\pi}{n},\;n=0,1,...,n-1\right)

czyli w naszym przypadku

a=1=1(\cos 0+i\sin 0)\\<br />\sqrt[3]{1}=\sqrt[3]{|1|}\left{\cos\frac{0 +2k\pi}{3}+i\sin \frac{0 +2k\pi}{3}\;k=0,1,2\right}=...<br />

rzeczywiście masz jak najbardziej rację;)
  • 0