Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 ownedpl

ownedpl

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 05.03.2008 - 17:14

Mam do rozwiązania taką całkę oznaczoną. Proszę o pomoc z małym wytłumaczeniem jak ją rozwiązujecie. Z góry wam dziękuje :P

<br />\\1)  \int_{0}^{2\pi}cos^2x dx<br />\\
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5951 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.03.2008 - 17:15

regulamin mówi wyraźnie jeden temat= jedno zadanie
  • 0

#3 ownedpl

ownedpl

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 05.03.2008 - 17:17

Już poprawiłam przepraszam...
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.03.2008 - 19:30

Mam do rozwiązania taką całkę oznaczoną:\  \int_{0}^{2\pi}cos^2x dx=\

otóż, przede wszystkim zauważ, że \ 1+cos2x=sin^2x+cos^2x+cos^2x-sin^2x=2cos^2x\   , zatem twoja całka:  \  \int_{0}^{2\pi}cos^2x dx=  \int_{0}^{2\pi}\frac{1}{2}\cdot 2cos^2x dx=
= \frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi} 2cos^2x dx=\ = \frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}(1+cos2x) dx=\  \frac{1}{2}\cdot (x+\frac{1}{2}sin2x)\ |_0^{2\pi}= (\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}sin2x)\ |_0^{2\pi}= \frac{1}{2}\cdot 2\pi + \frac{1}{4}\sin2\cdot 2\pi - 0 = \pi+\frac{1}{4}sin4\pi=\pi+\frac{1}{4}\cdot 0=\pi\ . ... 8)
  • 0