Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Granice Funkcji - przykłady


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Glocc

Glocc

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 118 postów
1
Neutralny

Napisano 08.01.2010 - 17:05

Obliczyć granice:
a)\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x^2+1}

b)\lim_{x\to 6}\frac{sqrt{x-2}}{x-6}

c)\lim_{x\to  0}\frac{sin^2 x}{1-cosx}

d)\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{sqrt{1-x}}

e)\lim_{x\to -2} (x+1)^{2006}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.01.2010 - 19:19

a)
 \lim_{x\to +\infty} \frac{x}{x(x + \frac{1}{x})} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x + \frac{1}{x}} = \frac{1}{\infty + 0 } =  \re 0



c)
 \lim_{x \to 0} \frac{1 - cos^2x}{1 - cosx} = \lim_{x \to 0} \frac{(1 - cosx)(1 + cosx)}{1 - cosx} = \lim_{x \to 0} ( 1 + cosx) =  \re 2

d)
 \lim_{x \to 1}\frac{(x - 1)(x + 1)}{sqrt{1 - x}} = \lim_{x\to 1} \frac{-(1 - x)(x + 1)}{sqrt{1 - x}} = \lim_{x \to 1}( - sqrt{1 - x}(x + 1) )=  \re 0

e)
 \lim_{x \to -2} ( x + 1)^{2006} = (-2 + 1)^{2006} = (-1)^{2006} =  \re 1


pozdrawiam ;)
  • 0

#3 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.01.2010 - 19:33

\lim_{x\to 6} \frac{sqrt{x-2}}{x-6} nie istnieje, bo

\lim_{x\to 6^+}\; \frac{sqrt{x-2}}{x-6}=\left[\frac{2}{0^+}\right]=+\infty\\<br />\\\lim_{x\to 6^-}\; \frac{sqrt{x-2}}{x-6}=\left[\frac{2}{0^-}\right]=-\infty
  • 0