Oblicz długości boków trójkąta
#1
Napisano 06.01.2010 - 23:59
Wiedząc, że |XY|=1, |BC|=12, oblicz długości boków AB i AC.
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 07.01.2010 - 22:50
... otóż, wyszło mi |AB|=19 i |AC|=17, mogę napisać jak i co, ale czy ktoś jest zainteresowany tym, oprócz ciebieW trójkącie ABC: M- środek boku AB, N- środek boku AC. Okrąg wpisany w czworokąt NMBC jest styczny do boku MN w punkcie X. Okrąg wpisany
w trójkąt AMN jest styczny do boku MN w punkcie Y, przy czym Y leży między X i N. Wiedząc, że |XY|=1, |BC|=12, oblicz długości boków AB i AC.
Ereinion-ie, który przecież wiesz o co tu chodzi; mam na myśli tw. o stycznych z punktu poza okręgiem, które tu
załatwia całe rozwiązanie, no i tw. o odcinku łączącym środki dwóch kolejnych boków trójkąta. ...
#3
Napisano 08.01.2010 - 19:08
... otóż, wyszło mi |AB|=19 i |AC|=17, mogę napisać jak i co, ale czy ktoś jest zainteresowany tym, oprócz ciebie
Ereinion-ie, który przecież wiesz o co tu chodzi; mam na myśli tw. o stycznych z punktu poza okręgiem, które tu
załatwia całe rozwiązanie, no i tw. o odcinku łączącym środki dwóch kolejnych boków trójkąta. ...
Witam,
ja jestem ciekawy i przy okazji mam pytanie o jakąś fajną książkę dotyczącą geometrii.
Ps. Jeżeli rozwiązanie jest za długie to napisz prosze twierdzenie o stycznych z punktu poza okręgiem
Z góry dziękuję.
#4
Napisano 08.01.2010 - 20:08
to długości odcinków tych stycznych są równe, czyli |PA|=|PB|;
a w tym zadaniu par takich odcinków masz 4+3=7, czyli aż siedem i dlatego ja wprowadziłem sobie 4 pomocnicze niewiadome, których,
okazało się, wystarczy tylko 3; no a dalej proste 3 równania wynikające z warunków w zadaniu i na koniec .... dodawanie obliczonych długości odcinków . ...
#5
Napisano 08.01.2010 - 21:26
... mniej więcej tak: jeśli przez jakiś punkt P poza okręgiem poprowadzisz dwie proste styczne do okręgu w punktach np. jedna A, druga B,
to długości odcinków tych stycznych są równe, czyli |PA|=|PB|;
a w tym zadaniu par takich odcinków masz 4+3=7, czyli aż siedem i dlatego ja wprowadziłem sobie 4 pomocnicze niewiadome, których,
okazało się, wystarczy tylko 3; no a dalej proste 3 równania wynikające z warunków w zadaniu i na koniec .... dodawanie obliczonych długości odcinków . ...
Kurcze skorzystałem z tego twierdzenia i brakuje mi danych do dokończenia zadania. Obliczyłem, że okrąg wpisany w czworokąt dzieli bok BC na odcinki 5 i 7 (mam nadzieję, że dobrze to zrobiłem). Dalej długość AC wyszła mi 12+2b, długość AB to 14+2c gdzie b+c+1=6 (tą własność mam z odcinka łączącego środki boków). Czego mi brakuje?
PS. Coś naskrobałem na kartce i wyszło mi że AC ma mieć 20 , a AB 16 ...
#6
Napisano 08.01.2010 - 22:23
Nawet bez znajomości długości odcinka NY łatwo dojść do tego, że ani rozwiązanie tadpoda, ani Twoje bronstein nie pasuje pod to Czyli mamy trzy różne rozwiązania Czekamy na odpowiedź od Ereiniona w takim razie
PS. Te odcinki o którym mówisz bronstein, to są oczywiście 5 i 7 - mi też tak wyszło.
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#7
Napisano 08.01.2010 - 22:26
Oznaczyłem sobie długość odcinka NY jako 'a'. Wtedy mam:
Nawet bez znajomości długości odcinka NY łatwo dojść do tego, że ani rozwiązanie tadpoda, ani Twoje bronstein nie pasuje pod to Czyli mamy trzy różne rozwiązania Czekamy na odpowiedź od Ereiniona w takim razie
PS. Te odcinki o którym mówisz bronstein, to są oczywiście 5 i 7 - mi też tak wyszło.
To nam się teraz porobiło Mam nadzieję, że przed snem ten problem zostanie rozwiązany.
#8
Napisano 08.01.2010 - 22:34
Patrząc na rysunek w załączniku
mamy:
@bronstein - dużo fajnej geometrii jest w Pawłowskim "Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata - Planimetria i stereometria", a jeśli obcojęzyczna literatura też Ci pasuje to chyba najbardziej znanym geometrycznym "gigantem" jest zbiór Prasolova (ponad 500 stron z samej planimetrii + 240 ze stereometrii) osobiście też lubię "Geometry revisited" Coxetera i Greitzera
#9
Napisano 08.01.2010 - 22:38
Ok, jakby ktoś chciał sobie sprawdzić jak ja to widzę:
Patrząc na rysunek w załączniku
mamy:
@bronstein - dużo fajnej geometrii jest w Pawłowskim "Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata - Planimetria i stereometria", a jeśli obcojęzyczna literatura też Ci pasuje to chyba najbardziej znanym geometrycznym "gigantem" jest zbiór Prasolova (ponad 500 stron z samej planimetrii + 240 ze stereometrii) osobiście też lubię "Geometry revisited" Coxetera i Greitzera
Dziękuję za podręczniki, ciekawe czy na mojej wiosce takie dostanę
Ps. rysunek który załączyłeś nie współgra z treścią zadania którą podałęś, chodzi o kolejność punktów X i Y !
#10
Napisano 08.01.2010 - 22:44
jakby były problemy z zamianą literek to:
mam nadzieję, że teraz już ok wszystko jest
@ Tomalla: mam nową porcję zadanek z Teorii Liczb, niektóre nawet fajne
#11
Napisano 08.01.2010 - 22:49
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#12
Napisano 08.01.2010 - 23:00
a tak, zapomniałem o tym, ale mam nadzieję że odpowiednie literki każdy sobie sam zamieni (w istocie rozwiązania nic się nie zmienia)
jakby były problemy z zamianą literek to:
mam nadzieję, że teraz już ok wszystko jest
@ Tomalla: mam nową porcję zadanek z Teorii Liczb, niektóre nawet fajne
Rozwiązałem to zadanie
(1) trzymając się treści i nie sporządzając rysunku w programie (tylko brzydki ręczny - oznaczenia jak na twoim jednak punkt y umieściłem między X a N) wychodzi mi AC = 20 i AB = 16
(2) robiąc to zadanie na twoim rysunku tą samą metodą co (1) rzeczywiście wychodzi mi tyle co Tobie
Nie wiem może popełniłem błąd w obliczeniach pod (1)
Możesz na forum umieścić, może bronstein się zainteresuje Póki co jednak, próbuję znaleźć błęda w moim rozwiązaniu. Ten myk z proporcjonalnymi odcinkami PN i CE ( z rysunku ) rozwiązuje wszystkie problemy, ale gdzieś musiałem i tak literówkę popełnić ;/
Teoria liczb to za rok w tym nadrabiam zaległości z geometrii Nigdy nie lubiłem teorii liczb (a może ogromu twierdzeń tam występujących)
Ps. Zajmujecie się zawodowo matematyką czy to po prostu wasza pasja?
#13
Napisano 08.01.2010 - 23:02
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#14
Napisano 08.01.2010 - 23:05
Zawodowo? Dopiero gimnazjum kończę ;> W każdym razie bardziej to chyba w kierunku programowania i informatyki idę
To pięknie, że w takim wieku macie tak dużą wiedzę. Chyba przespałem ostatnie kilka lat:P
#15
Napisano 08.01.2010 - 23:09
@bronstein: To jak w tym roku geometrię robisz, to będę co jakiś czas jakieś ciekawe zadanko geometryczne wrzucał
#16
Napisano 08.01.2010 - 23:19
ma leżeć między X i N, a nie między X i M jak na rys. - to jest chyba istotne (ja tak robiłem), co wy na to ? . ...
przepraszam odskoczyłem od telewizora i nie wiedziałem ,że już wyżej co do oznaczeń dyskutowaliście, dalej oglądać TV i potem zobaczę co i jak wyżej ...
#17
Napisano 08.01.2010 - 23:22
u mnie póki co to pasja, ale planuję na studia na matmę iść i się tym zawodowo zająć (tylko nie wiem jeszcze co konkretnie)
@bronstein: To jak w tym roku geometrię robisz, to będę co jakiś czas jakieś ciekawe zadanko geometryczne wrzucał
Ok z tym, że nie rozpędzaj się tak bo praca zawodowa mimo, że jest bardzo związana z matematyką uniemożliwia mi szybkie uczenie takie jak kiedyś, wręcz pokusiłbym się, że przez ostatnie 2 lata cofnąłem się z wiedzą do poziomu sprzed lat 10 hehe. Opowiedziałbym wam moją historię to byście mnie wyśmiali dlatego to będzie moja słodka tajemnica.
Ps. jak już chcesz iść na matematykę to wybierz sobie matematykę stosowaną na jakiejś uczelni technicznej i najlepiej na niej zostań jak będziesz miał możliwość
@Ereinion
Czy te zadania z twojego bloga będziesz rozwiązywał? (chodzi o 2 pierwsze) starałem się je rozgryźć ale nie dam rady! a chciałbym zobaczyć co trzeba w nich zamieszać.
hmm ..., na rys. widzę inaczej, a w treści zadania Y , czyli punkt styczności małego koła ( tego w trójkącie)
ma leżeć między X i N, a nie między X i M jak na rys. - to jest chyba istotne (ja tak robiłem), co wy na to ? . ...
Mi wyszły dwa różne wyniki jak rozpatrzyłem dwa różne rysunki a robiłem tą samą metodą
#18
Napisano 08.01.2010 - 23:29
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
Tematy podobne do: Oblicz długości boków trójkąta x
|
Planimetria i przekształcenia geometryczne
oblicz długości boków trójkątaNapisany przez moniska19, 20 Jan 2008 |
|
||
|
Planimetria i przekształcenia geometryczne
Oblicz długości boków trójkątaNapisany przez moniska19, 20 Jan 2008 |
|
||
|
Planimetria i przekształcenia geometryczne
oblicz długości boków trójkataNapisany przez sandrax30, 13 Apr 2008 |
|
||
|
Planimetria i przekształcenia geometryczne
Oblicz długości boków trójkątaNapisany przez martii, 16 Sep 2008 |
|
||
Planimetria i przekształcenia geometryczne
Oblicz długości boków trójkątaNapisany przez mateusz321, 15 Apr 2009 |
|