Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 franek21

franek21

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.01.2010 - 17:35

Jaką wysokość powinien mieć ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi bocznej 10 pierwiastków z 2,aby jego objętość byla największa?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3027 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2017 - 23:20

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  H  - wysokość ostrosłupa;  h  - wysokość podstawy;  k=10\sq2  - krawędź boczna;
spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu o promieniu  R  opisanym na podstawie
h=\fr{\sq3}{2}a\ \ \ \ R=\fr23h=\fr{\sq3}{3}a
z tw. Pitagorasa  k^2=H^2+R^2=H^2+\fr13a^2 \quad\to\quad a^2=3(k^2-H^2)
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2=\fr{3\sq3}{4}(k^2-H^2)
V=\fr13P_pH=\fr{\sq3}{4}(k^2H-H^3)
objętość będzie największa, gdy   k^2-3H^2=0 \quad\to\quad H=\fr{\sq3}{3}k=\fr{\sq3}{3}\cd10\sq2=\fr{10\sq6}{3}

  • 0





Tematy podobne do: Ostrosłup prawidłowy trójkątny     x