Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Otroslup trójkątny,miara kąta


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 franek21

franek21

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.01.2010 - 19:31

Sciany boczne ostroslupa trojkątnego sa trójkątami równoramiennymi o podstawie 8 i ramionach 12.Oblicz miarę kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3014 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2017 - 23:20

a=8  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  k=12  - krawędź boczna;  H  - wysokość ściany;  h  - wysokość ściany z wierzchołka przy podstawie
H=\sq{k^2-\(\fr12a\)^2}=\sq{12^2-4^2}=8\sq2
pole ściany  \{P_s=\fr12aH=32\sq2\\P_s=\fr12kh=6h   \quad\to\quad h=\fr{16\sq2}{3}
a,\ h,\ h  tworzą trójkąt równoramienny o kącie  \beta  między ramionami, który jest kątem dwuściennym
z tw. kosinusów  
a^2=h^2+h^2-2h\cd h\cos\beta \quad\to\quad \cos\beta=1-\fr{a^2}{2h^2}=1-\fr{8^2}{2\cd\(\fr{16\sq2}{3}\)^2}=\fr{7}{16}
\beta=arccos\fr{7}{16}\approx64^{\ci}

  • 0