Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Obliczyć pochodną y(x) funkcji uwikłanej w punkcie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 agusia272

agusia272

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2009 - 14:19

Witam mam pewne zadanie do zrobienie i nie wiem, gdzie robię błąd. Przypuszczam, że źle rozumiem zadanie, które mam wykonać. Dlatego też proszę o pomoc.

Mam obliczyć pochodną funkcji uwikłanej y(x) w punkcie x_{0} wiedząc, że
2^{xy}=y+3, w punkcie x_{0}=2, y_{(x_{0})}=1 .

Moje rozwiązanie:
 f(x,y)= 2^{xy}-y-3
 \frac{df}{dx}= 2^{xy} \cdot ln2 \cdot y
 \frac{df}{dx}(2,1)= 4ln(2)

 \frac{df}{dy}= 2^{xy} \cdot ln2 \cdot x -1
 \frac{df}{dy}(2,1)= 8ln(2)-1

I teraz korzystając ze wzoru  \frac{dy}{dx}= - \frac{dx}{dy}
 \frac{dy}{dx}= - \frac{4ln(2)}{8ln(2)-1}= 4ln(2)- \frac{1}{2}

A powinno wyjść  \frac{1}{8ln(2)}- \frac{1}{2} :)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.12.2009 - 10:56

hmm, ... coś tu nie grra, tak w twojej, jak i podręcznikowej odpowiedzi jak na mój ... gust, bo
liczę i liczę na różne sposoby i nic; ... Gotta ,... ratuj :). ... :) ^{^{*R}}
  • 0

#3 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2009 - 12:20

No to ratuję :)
Może innym sposobem policzę pochodną funkcji 2^{xy}-y-3=0
2^{xy}\ln 2\cdot \left(y+x\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}\right)-\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=0\\<br />\\\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}\left(x2^{xy}\ln 2-1\right)=-2^{xy}\ln 2\cdot y\\<br />\\\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=\frac{2^{xy}\ln 2\cdot y}{1-x2^{xy}\ln 2}
czyli wzór na pochodną nam się zgadza
teraz liczymy pochodną w punkcie:
\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}(2,1)=\frac{4\ln 2}{1-8\ln 2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2(8\ln 2-1)}
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.12.2009 - 14:26

... , no jasne, patrz, też logarytmowałem ln -em, a nawet log_2 -em , ale kurcze jak ...matmatołek :) ... zapomniałem
oczywiście o funkcji wewnętrzneej xy: ufff, dzięki i do ... "zobaczenia" ... liczenia na Ciebie :) w Nowym 2010 Roku. ... :)
  • 0