Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Symetria prostokąta


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 renta

renta

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 434 postów
13
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.12.2009 - 10:11

Prostokąt przekształcono przez symetrię względem punktu leżącego na jego przekątnej. Okreś położenie tego punktu, jeśli pole części wspólnej tego prostokątu i jego obrazu jest równe:
a) 1/4 pola prostokąta
b)1/2 pola prostokąta
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.09.2016 - 10:44

Obraz jednego z wierzchołków będzie leżał na średnicy.

 

Jeśli punkt będzie leżał na środku przekątnej część wspólna wyniesie pól obu prostokatów wyniesie \frac{1}{4} pola wyjściowego prostokąta bo część wspólna ma wymiary pół szerokości na pół wysokości a jak wiadomo

 

\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}

 

Aby cześć wspólna wyniosła połowę punkt musi leżeć w odległości będącej \frac{1}{\sqrt{2}} długości boku prostokąta.


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.09.2016 - 18:35

x - odległość punktu (na przekątnej p) od wierzchołka prostokąta
część wspólna to prostokąt o przekątnej q=2x
\fr{P_q}{P_p}=\(\fr qp\)^2\quad\to\quad\ q=2x=\sq{\fr{P_q}{P_p}}\cd p\quad\to\quad\ x=\fr12\sq{\fr{P_q}{P_p}}\cd p
a)
x=\fr12\sq{\fr14}\cd p=\fr14p
b)
x=\fr12\sq{\fr12}\cd p=\fr{\sq2}{4}p
 

  • 0