Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

układ nierówności liniowych


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Adrian89

Adrian89

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
0
Neutralny

Napisano 03.03.2008 - 17:27

ROzwiązaniem pewnego układu nierówności liniowych jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(-4;1) B=(1;6) C=(4;-3) . wyznacz ten układ
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 m4rlb0r0

m4rlb0r0

    Wymierny

  • VIP
  • 57 postów
0
Neutralny

Napisano 05.03.2008 - 19:37

Rozwiązaniem jest trójkąt ABC.
Zauważmy, że inaczej można powiedzieć, że rozwiązaniem, jest figura powstała w wyniku kreślenia 3 prostych.

Zatem wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty AB, wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty BC oraz wszystko co jest powyżej prostej przechodzącej przez AC to tworzy właśnie właśnie nam tą figurę jaką jest trójkąt ABC.

W związku z tym odnajdźmy te proste.

Aby odnaleźć prostą można skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
(yB − yA)(x − xA) − (xB − xA)(y − yA) = 0

prosta AB

(6 - 1)(x + 4) - (1 + 4)(y - 1) = 0
5(x + 4) - 5(y - 1) = 0
5x + 20 - 5y + 5 = 0
5x + 25 = 5y

y = x + 5



prosta BC

(-3 - 6)(x - 1) - (4 - 1)(y - 6) = 0
-9(x - 1) - 3(y - 6) = 0
-9x + 9 - 3y + 18 = 0 |:3
-3x +9 = y

y = -3x +9




prosta AC

(-3 - 1)(x + 4) - (4 + 4)(y - 1) = 0
-4(x + 4) - 8(y - 1) = 0
-4x - 16 - 8y + 8 = 0
-4x - 8 = 8y

y = -\frac{1}{2}x - 1


y ( x + 5 (tu zamiast nawias tylko znak mniejszości < mam jakiś problem żeby tam go wstawić)
(wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty AB)

y ( -3x +9 (tu zamiast nawias tylko znak mniejszości < mam jakiś problem żeby tam go wstawić)
(wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty BC)

y ) -\frac{1}{2}x - 1 (tu zamiast nawias tylko znak większości, mam jakiś problem żeby tam go wstawić)
(wszystko co jest powyżej prostej przechodzącej przez punkty AC)


\{<br />\\y ( x + 5\\<br />\\y ( -3x +9 \\<br />\\y ) -\frac{1}{2}x - 1

Załączone miniatury

  • 2abc.jpg

  • 0