ROzwiązaniem pewnego układu nierówności liniowych jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(-4;1) B=(1;6) C=(4;-3) . wyznacz ten układ
układ nierówności liniowych
Rozpoczęty przez Adrian89, Mar 03 2008 17:27
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 03.03.2008 - 17:27
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 05.03.2008 - 19:37
Rozwiązaniem jest trójkąt ABC.
Zauważmy, że inaczej można powiedzieć, że rozwiązaniem, jest figura powstała w wyniku kreślenia 3 prostych.
Zatem wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty AB, wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty BC oraz wszystko co jest powyżej prostej przechodzącej przez AC to tworzy właśnie właśnie nam tą figurę jaką jest trójkąt ABC.
W związku z tym odnajdźmy te proste.
Aby odnaleźć prostą można skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
(yB − yA)(x − xA) − (xB − xA)(y − yA) = 0
prosta AB
(6 - 1)(x + 4) - (1 + 4)(y - 1) = 0
5(x + 4) - 5(y - 1) = 0
5x + 20 - 5y + 5 = 0
5x + 25 = 5y
y = x + 5
prosta BC
(-3 - 6)(x - 1) - (4 - 1)(y - 6) = 0
-9(x - 1) - 3(y - 6) = 0
-9x + 9 - 3y + 18 = 0 |:3
-3x +9 = y
y = -3x +9
prosta AC
(-3 - 1)(x + 4) - (4 + 4)(y - 1) = 0
-4(x + 4) - 8(y - 1) = 0
-4x - 16 - 8y + 8 = 0
-4x - 8 = 8y
y = -x - 1
y ( x + 5 (tu zamiast nawias tylko znak mniejszości < mam jakiś problem żeby tam go wstawić)
(wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty AB)
y ( -3x +9 (tu zamiast nawias tylko znak mniejszości < mam jakiś problem żeby tam go wstawić)
(wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty BC)
(tu zamiast nawias tylko znak większości, mam jakiś problem żeby tam go wstawić)
(wszystko co jest powyżej prostej przechodzącej przez punkty AC)
Zauważmy, że inaczej można powiedzieć, że rozwiązaniem, jest figura powstała w wyniku kreślenia 3 prostych.
Zatem wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty AB, wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty BC oraz wszystko co jest powyżej prostej przechodzącej przez AC to tworzy właśnie właśnie nam tą figurę jaką jest trójkąt ABC.
W związku z tym odnajdźmy te proste.
Aby odnaleźć prostą można skorzystać ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
(yB − yA)(x − xA) − (xB − xA)(y − yA) = 0
prosta AB
(6 - 1)(x + 4) - (1 + 4)(y - 1) = 0
5(x + 4) - 5(y - 1) = 0
5x + 20 - 5y + 5 = 0
5x + 25 = 5y
y = x + 5
prosta BC
(-3 - 6)(x - 1) - (4 - 1)(y - 6) = 0
-9(x - 1) - 3(y - 6) = 0
-9x + 9 - 3y + 18 = 0 |:3
-3x +9 = y
y = -3x +9
prosta AC
(-3 - 1)(x + 4) - (4 + 4)(y - 1) = 0
-4(x + 4) - 8(y - 1) = 0
-4x - 16 - 8y + 8 = 0
-4x - 8 = 8y
y = -x - 1
y ( x + 5 (tu zamiast nawias tylko znak mniejszości < mam jakiś problem żeby tam go wstawić)
(wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty AB)
y ( -3x +9 (tu zamiast nawias tylko znak mniejszości < mam jakiś problem żeby tam go wstawić)
(wszystko co jest poniżej prostej przechodzącej przez punkty BC)
(tu zamiast nawias tylko znak większości, mam jakiś problem żeby tam go wstawić)
(wszystko co jest powyżej prostej przechodzącej przez punkty AC)