Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

równanie różniczkowe


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
1 odpowiedź w tym temacie

#1 elia

elia

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 152 postów
0
Neutralny

Napisano 17.06.2007 - 22:09

Jak rozwiązać równanie: r^2 R" + 2r R' - l (l+1)R = 0 ? dziekuje za pomoc. PILNE :arrow:

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny

Napisano 19.06.2007 - 06:26

Równanie jest mało czytelne. O wiele lepiej będzie wyglądać tak: R jest funkcją zmiennej r.

Stosujemy podstawienie R=r^t, otrzymamy wtedy równanie liniowe jednorodne o stałych współczynnikach.
R^{\prime}=tr^{t-1}
t^2+2t-l(l+1)=0(*)
\Delta=4+4l(l+1)=4(l^2+l+1)>0
t_1=\frac{-2-\sqrt{\Delta}}{2}=-1-\sqrt{l^2+l+1}
t_2=\frac{-2+\sqrt{\Delta}}{2}=-1+\sqrt{l^2+l+1}

Rozwiązanie ogólne równania jest postaci:
R_0=C_1r^{t_1}+C_2r^{t_2}

PS.
Dla R_0=x^{t_{1,2}}(C_1+C_2\ln{x}), gdzie x^{t_{1,2}} - pierwiastek podwójny równania kwadratowego (*).

Dla \Delta <0 RO tego równania ma postać: R_0=x^{\alpha}(C_1\cos{\beta \ln{x}}+C_2\sin{\beta \ln{x}}), gdzie t=\alpha \pm \beta są sprzężonymi pierwiastkami zespolonymi równania kwadratowego (*)
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0





Tematy podobne do: równanie różniczkowe     x