Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Nelly91

Nelly91

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2009 - 20:03

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 16 cm i tworzy:
a) z krawędzią boczną kąt \alpha taki, że tg\alpha=0,5
b) z wysokością ściany bocznej kąt \alpha taki, że cos\alpha=0,8.

W pierwszym podpunkcie stworzyłam trójkąt prostokątny z \frac{2}{3} wysokości podstawy, długości ściany bocznej i wysokości ostrosłupa, skorzystałam z tego, że mam podany tangens i dzięki temu obliczyłam długość \frac{2}{3} wysokości podstawy. Potem obliczyłam całą wysokość podstawy. Potem wzięłam połowę trójkąta w podstawie. Wykorzystałam sin 60 stopni, żeby obliczyć długość boku trójkąta w podstawie. No i potem zaczęłam liczyć Pole podstawy i już zaczęły wychodzić kosmiczne liczby. Potrzebuję zrobić te zadania na jutro. Proszę o szybką pomoc. Mogą być same instrukcje co zrobić krok po kroku.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3066 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.03.2018 - 22:25

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  H  - wysokość ostrosłupa;  h  - wysokość podstawy;  R  - promień okręgu opisanego na podstawie;  r  - promień okręgu wpisanego w podstawę
h=\fr{\sq3}{2}a\ \ \ \ \ R=\fr23h=\fr{\sq3}{3}a \quad\to\quad a=\sq3R\ \ \ \ \ r=\fr13h=\fr{\sq3}{6}a \quad\to\quad a=2\sq3r
a)
tg\alpha=\fr RH \quad\to\quad R=Htg\alpha
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2=\fr{3\sq3}{4}R^2=\fr{3\sq3}{4}H^2tg^2\alpha
V=\fr13P_pH=\fr{\sq3}{4}H^3tg^2\alpha=256\sq3\,cm^3
b)
\sin\alpha=\sq{1-\cos^2\alpha}=0,6
tg\alpha=\fr rH \quad\to\quad r=Htg\alpha=H\cd\fr{\sin\alpha}{\cos\alpha}
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2=\fr{\sq3}{4}\cd12r^2=3\sq3H^2\(\fr{\sin\alpha}{\cos\alpha\)^2
V=\fr13P_pH=\sq3H^3\(\fr{\sin\alpha}{\cos\alpha\)^2=2304\sq3\,cm^3

  • 0





Tematy podobne do: Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego     x