Skocz do zawartości


Zdjęcie

wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkt przegięcia funkcji


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 beciaaa

beciaaa

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 150 postów
0
Neutralny

Napisano 06.12.2009 - 15:16

Proszę o pomoc wyznaczeniu przedziałów wklęsłości i wypukłości oraz punktu przegięcia funkcji f(x)=tgx

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3946 postów
2104
Starszy Wykładowca III

Napisano 06.12.2009 - 15:23

A z czym konkretnie masz problem?

#3 beciaaa

beciaaa

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 150 postów
0
Neutralny

Napisano 06.12.2009 - 16:01

Jak policzyć drugą pochodną i czy jest jakiś wzór na obliczenie punktu przegięcia? I f''(x)>0 f. wypukła i f""(x)<0 f, tak?

#4 agulka

agulka

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 426 postów
216
Pomocnik III

Napisano 06.12.2009 - 16:09

Proszę o pomoc wyznaczeniu przedziałów wklęsłości i wypukłości oraz punktu przegięcia funkcji f(x)=tgx



f''(x)=0

wypukłość f''(x)>0

wklęsłość f''(x)>0

#5 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3946 postów
2104
Starszy Wykładowca III

Napisano 06.12.2009 - 20:11

f'(x)= \frac{1}{\cos^2x}\\<br />
f''(x) = \frac{-2\cos x \cdot (-\sin x)}{\cos^4x}=\frac{2\sin x}{\cos^3x}\\<br />
f''(x)>0\Leftrightarrow \frac{2\sin x}{\cos^3x}>0\Leftrightarrow 2\sin x\cdot \cos^3 x>0\Leftrightarrow \sin 2x\cos^2x>0\Leftrightarrow  \sin2x>0\Leftrightarrow x\in\left(k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi\right)\\<br />
\mbox{zatem funkcja jest wypukla dla }x\in\left(k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi\right)\\<br />
f''(x)<0\Leftrightarrow \sin2x<0\Leftrightarrow x\in\left(-\frac{\pi}{2}+k\pi,k\pi\right)\\<br />
\mbox{zatem funkcja jest wklesla dla }x\in\left(-\frac{\pi}{2}+k\pi,k\pi\right)\\<br />
\left(k\pi,f\left(k\pi\right)\right) \mbox{jest punktem przegiecia funkcji}<br />






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl