Skocz do zawartości


Zdjęcie

Wykaż, że wysokość czworościanu foremnego wyraża się wzorem


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Nelly91

Nelly91

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 40 postów
1
Neutralny

Napisano 05.12.2009 - 17:37

Witam. Muszę wykazać, że wysokość H czworościanu foremnego o krawędzi a wyraża się wzorem H=a\frac{\sqrt6}{3}. Mógłby mi ktoś pomóc? Nie potrafię sobie wyobrazić jak dokładnie wygląda wysokość tego czworościanu.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sanssouci

sanssouci

    Jr Admin :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5829 postów
1479
Starszy Wykładowca I

Napisano 05.12.2009 - 17:47

(\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2})^2+H^2=a^2\\<br />
(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2+H^2=a^2\\<br />
\frac{3a^2}{9}+H^2=a^2\\<br />
H^2=a^2-\frac{a^2}{3}\\<br />
H^2=\frac{2a^2}{3}\\<br />
H=\sqrt{\frac{2a^2}{3}}\\<br />
H=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\<br />
H=\frac{a\sqrt{6}}{3}

Załączone miniatury

  • czworoscian.gif

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#3 agulka

agulka

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 426 postów
216
Pomocnik III

Napisano 05.12.2009 - 17:48

Witam. Muszę wykazać, że wysokość H czworościanu foremnego o krawędzi a wyraża się wzorem H=a\frac{\sqrt6}{3}. Mógłby mi ktoś pomóc? Nie potrafię sobie wyobrazić jak dokładnie wygląda wysokość tego czworościanu.


podstawa i ściany boczne są trójkatami równobocznymi o długości krawędzi "a"

wysokość czworościanu, 2/3 wysiokości podstawy oraz krawędż boczna twoerzą trójkat prostokatny

wiec z Pitagorasa

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

H = \sqrt{a^2 -(\frac{2}{3}h)^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{3}} = \sqrt{\frac{2a^2}{3}} = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{3} = \frac{a\sqrt{6}}{3}






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl