Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole przekroju sześcianu...


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.12.2009 - 18:38

Oblicz pole przekroju sześcianu o krawędzi 5 płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60^{o}

Wyszło mi 25 ale odpowiedż w podręczniku jest inna :P
Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu :)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2967 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2017 - 23:19

a  - bok sześcianu;  p  - przekątna podstawy (kwadrat);  \beta  - kąt nachylenia przekroju do podstawy
p=\sq2a
gdy  \beta>54,8^{\ci}  przekrój jest trapezem równoramiennym o podstawach  p  i  b  i wysokości  h
h=\fr a{\sin\beta}
górna podstawa trapezu jest w odległości  d=\fr a{tg\beta}  od środka górnej ściany sześcianu
z podobieństwa trójkątów  \fr bp=\fr{\fr12p-d}{\fr12p} \quad\to\quad b=p-2d
P=h\cd\fr{p+b}{2}=\fr a{\sin\beta}\cd\fr{p+p-2d}{2}=\fr a{\sin\beta}\cd(p-d)=\fr a{\sin\beta}\cd\(\sq2a-\fr{a}{tg\beta}\)=\fr{\sq2-ctg\beta}{\sin\beta}a^2
P=\[a=5\\\beta=60^{\circ}\]=\fr{\sq2-\fr{\sq3}{3}}{\fr{\sq3}{2}}\cd25=\fr{50(\sq6-1)}{3}\approx24,158

  • 0