Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

stereometria


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 bloto92

bloto92

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.11.2009 - 21:23

DAny jest pstrosłóp prawidłowy trójkątny o krawędz podstawy a = 18 i kącie nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy 60 stopni.wyznacz objętość i pole całkowite
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2009 - 17:31

DAny jest pstrosłóp prawidłowy trójkątny o krawędz podstawy a = 18 i kącie nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy 60 stopni.wyznacz objętość i pole całkowite


zacznijmy od tego, że podstawą jest trójkąt równoboczny. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego opada zawsze na ten punkt, który każdą wysokość trójkąta dzieli na takie dwie części: \frac{1}{3} oraz \frac{2}{3} . ta większa część, jest, jak i wysokość ostrosłupa, przyprostokątną trójkąta, którego przeciwprostokątną jest krawędź boczna ostrosłupa (narysuj sobie ten ostrosłup albo sobie wyobraź, wczytaj sie w ten tekst a zrozumiesz co i jak;) ). Więc..

H - wysokość ostrosłupa

h - wysokość ściany bocznej

h = \sqrt{(\frac{18\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{3})^2 + 9^2} = 6\sqrt{3}

Mamy wszystkie potrzebne dane, teraz obliczamy pole i objętość...

P = (18^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}) + (3\cdot 18\cdot 6\sqrt{3}) = 405\sqrt{3}j^2

V = \frac{1}{3}\cdot (18^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4})\cdot 9 = 243\sqrt{3}j^3




pZdr
  • 0

#3 bloto92

bloto92

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2009 - 18:58

mam pytanie- na jakiej podstawie bądź z jakiego wzoru korzystałeś aby obliczyc H - wysokosc ostrosłupa?
  • 0

#4 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2009 - 19:55

mam pytanie- na jakiej podstawie bądź z jakiego wzoru korzystałeś aby obliczyc H - wysokosc ostrosłupa?


ehh..teraz sie spostrzegłem że jest mały ale znaczący błąd ^^ nie będzie:

\frac{18\sqrt{3}}{2} obliczamy wysokość podstawy.

teraz tak.. wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest zawsze opuszczona w takim punkcie, który dzieli wysokość podstawy na części: \frac{1}{3} oraz \frac{2}{3} .

mamy dany kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Więc nasz trójkąt będzie miał przyprostokątne: H, oraz tą większą część wysokości podstawy równą 60^o, więc wiemy ze drugi kąt ostry to 30^o, za oczywiście znamy właściwości takiego trójkąta, więc wysokość ostrosłupa będzie równa tyle ile w pierwszej części którą wyżej wyodrębniłem, pomnożone przez \sqrt{3}, otrzymujemy całe równanie:
18 .


tak więc wysokość ściany bocznej będzie równa:

h = \sqrt{(\frac{18\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{3})^2 + 18^2} = 3\sqrt{39}

P = (18^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}) + (3\cdot \frac{18\cdot 3\sqrt{39}}{2}) = (81\sqrt{3} + 81\sqrt{39})j^2 (zapomnialem podzielić przez 2 w liczeniu pola..xD wybacz^^)

V = \frac{1}{3}\cdot (18^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4})\cdot 18 = 486\sqrt{3}j^3


Pzdr
  • 0

#5 bloto92

bloto92

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2009 - 20:13

Wielkie dzięki. A ja się głowiłem nad tym  jak Ci to wyszło.  Ale jeszcze raz dziękuję
Pzdr
  • 0

#6 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2009 - 20:49

Wielkie dzięki. A ja się głowiłem nad tym  jak Ci to wyszło.  Ale jeszcze raz dziękuję
Pzdr


chodzi o to jak z 18 ? ee...

no dobra..

H = \frac{18\sqrt{3}}{\not2}\cdot \frac{\not2}{3}\cdot \sqrt{3} = \frac{18\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{18\cdot 3}{3} = 18


Pzdr.
  • 0





Tematy podobne do: stereometria     x