Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole trapeze - podobieństwo

dwusieczna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 adameq

adameq

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
0
Neutralny

Napisano 19.11.2009 - 22:55

Jest trapez ABCD, gdzie AB to podstawa dolna, a DC to podstawa górna. Bok BC jest równy \sqrt {2}. Wiemy że |AB|-|DC|=2. Przekątna AC jest dwusieczną kąta DAB, a kąt ACB jest kątem prostym. Jakie jest pole tego trapezu?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2891 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.08.2017 - 21:45

a=AB;\ \ b=CD;\ \ c=BC=\sq2\ \ d=AD;\ \ \angle DAC=\angle BAC=\alpha;\ \ a-b=2;\ \ \angle ACB=90^{\circ}
\angle DCA=\angle BAC   (kąty naprzemianległe)  \quad\to\quad\ \angle DCA=\angle DAC=\alpha\quad\to\quad\ d=b
\angle ADC=180^{\circ}-(\angle DAC+\angle DCA)=180^{\circ}-2\alpha
z  \triangle ABC\ \ \ \sin\alpha=\fr ca\ \ \ \ \cos\alpha=\fr pa
z tw. kosinusów w  \triangle ADC\ \ p^2=d^2+b^2-2bd\cos\angle ADC\quad\to\quad\ p^2=b^2+b^2+2b^2\cos2\alpha
p^2=2b^2(1+\cos2\alpha)=2b^2(1+\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)=4b^2\cos^2\alpha=4b^2\cd\fr{p^2}{a^2}\quad\to\quad\
p^2=4b^2\cd\fr{p^2}{a^2}\quad\to\quad\ a^2=4b^2\quad\to\quad\ a=2b\quad\to\quad\ \{a=4\\b=2
h=d\cd\sin2\alpha=b\cd2\sin\alpha\cos\alpha=2b\cd\fr{cp}{a^2}=2b\cd\fr{c\sq{a^2-c^2}}{a^2}=\fr{\sq{7}}{2}
P=h\cd\fr{a+b}{2}=\fr{\sq{7}}{2}\cd\fr{4+2}{2}=\fr{3\sq7}{2}

  • 0