Liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby , , ciąg geometryczny. Wyznacz ciąg arytmetyczny i iloraz ciągu geometrycznego.
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 29.02.2008 - 22:44
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 29.02.2008 - 23:56
otóż, z tresci zadania wynika, że - wyrazy ciągu arytmetycznego, więc z tw. o trzech kolejnych wyrazach takiego ciągu:,Liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby 1/a, 1/b, 1/(a+b+c) ciąg geometryczny. Wyznacz ciąg arytmetyczny i iloraz ciągu geometrycznego.
natomiast z faktu,że - wyrazy ciągu geometrycznego i z tw. o trzech kolejnych wyrazach takiego ciągu mamy równanie:
<=> . W ten sposób mamy układ równań postaci: <=> <=>
<=> <=> <=> , zatem szukane wyrazy ciagu arytmetycznego, stąd
- n-ty wyraz ciągu
arytmetycznego, czyli mamy wyznaczony ciąg arytmetyczny,
zaś iloraz ciągu geometrycznego to: - szukany iloraz ciągu geometrycznego. ... 8)